Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_2+u_3+u_4=\frac{39}{11}\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1\left(q+q^2+q^3\right)=\frac{39}{11}\\ u_1\left(1+q^4\right)=\frac{82}{11}\end{array}\right.\end{array}$

Suy ra: 

$\begin{array}{l}\frac{q^4+1}{q^3+q^2+q}=\frac{82}{39}\\ \iff 39q^4-82q^3-82q^2-82q+39=0\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff (3q-1)(q-3)(13q^2+16q+13)=0\\ \iff q=\frac{1}{3},q=3\end{array}$

$\begin{array}{l}q=\frac{1}{3}\Rightarrow u_1=\frac{81}{11}\\ \Rightarrow u_n=\frac{81}{11}.\frac{1}{3^{n-1}}\end{array}$

$\begin{array}{l}q=3\Rightarrow u_1=\frac{1}{11}\\ \Rightarrow u_n=\frac{3^{n-1}}{11}\end{array}$