Các số x + 6y ; 5x +2y ; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một

* Hướng dẫn giải

Chọn A

+ Ba số $x+6y\mathrm{,5}x+2y\mathrm{,8}x+y$ lập thành cấp số cộng nên

$\begin{array}{l}\left(x+6y\right)+\left(8x+y\right)=2\left(5x+2y\right)\\ \iff 9x+\text{}7y=10x+\text{\hspace{0.17em}}4y\\ \iff x=3y\end{array}$

+ Ba số $x+\frac{5}{3},y-\mathrm{1,2}x-3y$ lập thành cấp số nhân nên $\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(2x-3y\right)={\left(y-1\right)}^2$.

Thay x= 3y vào ta được :

$\begin{array}{l}\left(3y+\frac{5}{3}\right)\left(2.3y-3y\right)={\left(y-1\right)}^2\\ \iff \left(3y+\frac{5}{3}\right).3y=y^2-2y+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1\\ \iff 9y^2+\text{}5y-y^2+\text{}2y-1=0\end{array}$

$\iff 8y^2+7y-1=0\iff y=-1$ hoặc $y=\frac{1}{8}$ .

Với y= -1 thì x= - 3; với $y=\frac{1}{8}$ thì $x=\frac{3}{8}$.