Tính đạo hàm của hàm số sau y=2sin4x^2 -3 cos^3 5x

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Bước đầu tiên áp dụng ${\left(u+v\right)}^{/}$ 

$y\text{'}={\left(2{\sin }^{2}4x\right)}^{/}-3{\left({\cos }^{3}5x\right)}^{/}$ 

Tính ${\left({\sin }^{2}4x\right)}^{/}$: Áp dụng ${\left(u^{\alpha }\right)}^{/}$, với $u=\sin 4x,$ ta được:

$\begin{array}{l}{\left({\sin }^{2}4x\right)}^{/}=2\sin 4x.{\left(\sin 4x\right)}^{/}\\ =2\sin 4x.\cos 4x{\left(4x\right)}^{/}\\ =8.\sin 4x.c\text{os4x }=4\sin 8x.\end{array}$ 

Tương tự:  

$\begin{array}{l}{\left({\cos }^{3}5x\right)}^{/}=3{\cos }^{2}5x.{\left(\cos 5x\right)}^{/}\\ =3{\cos }^{2}5x.\left(-\sin 5x\right).{\left(5x\right)}^{/}\end{array}$

 $\begin{array}{l}=-15{\cos }^{2}5x.\sin 5x\\ =\frac{-15}{2}cos5x.\sin 10x.\end{array}$ 

Kết luận: $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$