Tính đạo hàm của hàm số sau y=(sinx/(1+cosx))^3

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Bước đầu tiên ta áp dụng công thức ${\left(u^{\alpha }\right)}^{/}$ với $u=\frac{\sin x}{1+\cos x}$ 

$y\text{'}=3{\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)}^2.{\left(\frac{\sin }{1+\cos x}\right)}^{/}$ 

Tính :

$\begin{array}{l}{\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)}^{/}\\ =\frac{{\left(\sin x\right)}^{/}\left(1+\cos x\right)-{\left(1+\cos x\right)}^{/}.\sin x}{{\left(1+\cos x\right)}^2}\\ =\frac{\cos x\left(1+\cos x\right)+{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^2}\end{array}$ 

 $\begin{array}{l}=\frac{\cos x+{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^2}\\ =\frac{\text{cosx + 1}}{{(1+c\text{osx)}}^2}=\frac{1}{1+\cos x}\end{array}$.

Vậy

$\begin{array}{l}y\text{'}=3{\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)}^2.\frac{1}{1+\cos x}\\ =\frac{3{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^3}\end{array}$