Tính đạo hàm của hàm số sau y=sin(cos^x.tam^2x)

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Áp dụng ${\left(\sin u\right)}^{/},$ với $u={\cos }^{2}x{\tan }^{2}x$ 

$y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right).{\left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)}^{/}.$ 

Tính ${\left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)}^{/},$ bước đầu sử dụng ${\left(u.v\right)}^{/},$ sau đó sử dụng ${\left(u^{\alpha }\right)}^{/}.$ 

$\begin{array}{l}{\left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)}^{/}\\ ={\left({\cos }^{2}x\right)}^{/}.{\tan }^{2}x+{\left({\tan }^{2}x\right)}^{/}.{\cos }^{2}x\end{array}$

$=2\cos x{\left(\cos x\right)}^{/}{\tan }^{2}x+2\tan x{\left(\tan x\right)}^{/}{\cos }^{2}x$

$\begin{array}{l}=-2\sin x\cos x{\tan }^{2}x+2\tan x\frac{1}{{\cos }^{2}x}{\cos }^{2}x\\ =-\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x.\end{array}$ 

Vậy $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(-\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x\right)$