Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x->2

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có:

$\begin{array}{l}\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)\\ =\underset{x\to 2^{+}}{\lim }(x^2+ax+2)=2a+6\end{array}$.

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }(2x^2-x+1)=7$.

Hàm số có giới hạn khi$x\to 2\iff \underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$$\iff 2a+6=7\iff a=\frac{1}{2}$.

Vậy $a=\frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm.