Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển (x^3 + xy)^21

* Hướng dẫn giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

$$\begin{gathered} {\left(x^3+xy\right)}^{21}=\sum _{k=0}^{21}{C}_{21}^k.{\left(x^3\right)}^{21-k}.{\left(xy\right)}^k \\ =\sum _{k=0}^{21}{C}_{21}^k.x^{63-3k}.x^k.y^k=\sum _{k=0}^{21}{C}_{21}^k.x^{63-2k}.y^k. \end{gathered}$$

Suy ra khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{21}$ có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k= 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k =11).

Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là $C_{21}^{10}{x}^{43}{y}^{10}; C_{21}^{11}{x}^{41}{y}^{11}$.

Chọn đáp án D.