Tìm hệ số của x^5 trong khai triển P(x)=x(1-2x)^5 +x^2(1+3x)^10

* Hướng dẫn giải

* Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

$$\begin{gathered} x{\left(1-2x\right)}^5=x.\sum _{k=0}^5{C}_5^k.1^{5- k}{\left(-2x\right)}^k \\ =\sum _{k=0}^5{C}_5^k.{\left(-2\right)}^k.x^{k+\hspace{0.17em}1}. \end{gathered}$$

Suy ra, số hạng chứa $x^5$ tương ứng với $k+ 1=5\iff k=4$.

* Tương tự, ta có $x^2{\left(1+3x\right)}^{10}=x^2.\sum _{l=0}^{10}{C}_{10}^l.1^{10- l}.{\left(3x\right)}^l=\sum _{l=0}^{10}{C}_{10}^l{.3}^l.x^{l+\hspace{0.17em}2}$.

Suy ra, số hạng chứa $x^5$ tương ứng với $l+\hspace{0.17em}2=5\iff l=3$.

Vậy hệ số của $x^5$ cần tìm P(x)  là $C_5^4.{\left(-2\right)}^4+C_{10}^3{.3}^3=3320$.

Chọn đáp án C.