Tìm hệ số của x5 trong khai triển : P(x)=(1+x) + 2(1+x)^2 +... + 8(1+x)^8

* Hướng dẫn giải

Các biểu thức $\left(1+x\right),{\left(1+x\right)}^2,\cdots ,{\left(1+x\right)}^4$ không chứa số hạng chứa $x^5$.

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $5{\left(1+x\right)}^5$ là $5C_5^5.$

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $6{\left(1+x\right)}^6$ là $6C_6^5.$

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $7{\left(1+x\right)}^7$ là $7C_7^5.$

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $8{\left(1+x\right)}^8$ là $8C_8^5.$

Vậy hệ số của $x^5$ trong khai triển P(x) là  $5C_5^5+6C_6^5+7C_7^5+8C_8^5=636$.

 Chọn đáp án C.