Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C1 2n+1 + C3 2n+1 + ... + C(2n+1) 2n+1 = 1024

* Hướng dẫn giải

Xét khai triển ${\left(x+1\right)}^{2n+1}=C_{2n+1}^0{x}^{2n+1}+C_{2n+1}^1{x}^{2n}+\mathrm{...}+C_{2n+1}^{2n+1}$.

Cho x =1 , ta được $2^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+\mathrm{...}+C_{2n+1}^{2n+1}$.(1)

Cho x= -1, ta được $0=-C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1-\mathrm{...}+C_{2n+1}^{2n+1}$. (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được :

$\begin{array}{l}{2}^{2n+1}=2\left(C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+\mathrm{...}+C_{2n+1}^{2n+1}\right)\\ \iff 2^{2n+1}=2.1024=2^{11}\\ \iff 2n+1=11\iff n=5\end{array}$.

 Chọn đáp án A.