Trong các dãy số (un) sau, dãy nào là cấp số nhân? un=n^2 + n +1

* Hướng dẫn giải

Kiểm tra đáp án

A. $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{{(n+1)}^2\text{}+3(n+1)\text{}+\text{}3}{n^2+\text{}n\text{}+\text{}1}=\frac{n^2+5n+7}{n^2+n+1},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ , không phải là hằng số.

Vậy $( u_n)$ không phải là cấp số nhân .

B. $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\left(n+3\right){.3}^{n+1}}{\left(n+2\right){.3}^n}=\frac{3\left(n+3\right)}{n+2},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ , không phải là hằng số.

Vậy $( u_n)$  không phải là cấp số nhân .

C. Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra $u_1=2;u_2=3;u_3=2;u_4=3;\mathrm{...}$

Vì $\frac{u_3}{u_2}\ne \frac{u_2}{u_1}$nên $( u_n)$ không phải là cấp số nhân .

D. $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{{\left(-4\right)}^{2\left(n+1\right)+1}}{{\left(-4\right)}^{2n+1}}=\frac{{\left(-4\right)}^{2n+2\text{}+\text{}1}}{{\left(-4\right)}^{2n+1}}={(-4)}^2=16,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ .

 Vậy $( u_n)$ là một cấp số nhân.

Chọn đáp án D