Cho hàm số y=1/3 x mũ 3+ x mũ 2+2 có đồ thị (C) viết phương trình tiếp tuyến

* Hướng dẫn giải

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=x^2-x$. Gọi $x_0$ là hoành độ tiếp điểm

$f\text{'}\left(x_0\right)=2\iff x_0^2-x_0=2\iff x_0^2-x_0-2=0\iff \left[\begin{array}{c}{x}_0=2\\ x_0=-1\end{array}\right.$

* Với $x_0=2\Rightarrow y_0=\frac{5}{3}$$\Rightarrow f\text{'}\left(2\right)=2$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm  (2 ; $\frac{5}{3}$)  là:

$y=2(x-2)+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{5}{3}=2x-\frac{7}{3}$

*  Với $x_0=-1\Rightarrow y_0=\frac{1}{6}$$\Rightarrow f\text{'}(-1)=2$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1 ; $\frac{1}{6}$)  là: 

$y=2(x+1)+\text{}\frac{1}{6}=2x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{13}{6}$

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại hệ số góc tiếp tuyến bằng 2 là

$y=2x-\frac{7}{3}$ ;  $y=2x+\frac{13}{6}$

Chọn đáp án C