Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = AB = 2a

* Hướng dẫn giải

Từ O kẻ OH vuông góc với SB, H $\in$SB $\Rightarrow$ d(O; SB) = OH.

+ Ta có AB = BC = 2a; $\widehat{ABC}=60°$$\Rightarrow$ Tam giác ABC đều có BO $\perp$AC

$\Rightarrow$BO = 2a.$\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

AO = $\frac{AC}{2}=\frac{2a}{2}=a$

SO = $\sqrt{S{A}^2+A{O}^2}=\sqrt{4a^2+a^2}=a\sqrt{5}$

+ Ta có $\left.\begin{array}{l}BD\perp AC\left(hthoiABCD\right)\\ BD\perp SA\left(SA\perp \left(ABCD\right)\right)\end{array}\right\}\Rightarrow BD\perp \left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SO$

 Tam giác SOB vuông tại O

Do đó: $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{B}^2}$=$\frac{1}{5a^2}+\frac{1}{3a^2}\Rightarrow$OH = a.$\frac{\sqrt{30}}{4}$

Vậy d(O; SB) = OH  = a$\frac{\sqrt{30}}{4}$.

Đáp án C