+ Ta có: $\begin{array}{l} M N // B C \Rightarrow M N // (S B C) \\ E M // S B \Rightarrow E M // (S B C) \end{array}\} \Rightarrow (M N E) // (S B C)$

$\Rightarrow$ d((MNE); (SBC)) = d(M; (SBC))

+ Lại có: AM $\cap$ (SBC) = B $\Rightarrow \frac{d (A; (S B C))}{d (M; (S B C))} = \frac{A B}{M B} = 2$ $\Rightarrow$ d(M; (SBC)) = 1/2 d(A;(SBC))

$\Rightarrow$ d ((MNE);(SBC)) = 1/2 d(A;(SBC))

+ Từ A hạ AF $⊥$ BC tại F, AG $⊥$ SF tại G

$\begin{array}{l} B C ⊥ S A \\ B C ⊥ A F \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (S A F) \Rightarrow B C ⊥ A G$ mà AG $⊥$ SF nên AG $⊥$ (SBC)

$\Rightarrow$ d(A;(SBC)) = AG

+ Tính AG

Do ABCD là hình thang cân, BC = 2a nên suy ra $B F = \frac{B C - A D}{2} = \frac{2 a - a}{2} = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow$ AF = BF. $\tan 60 °$ = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác SAF vuông tại A có AG là đường cao

$\Rightarrow \frac{1}{A G^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A F^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} + \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{11}{6 a^{2}}$ $\Rightarrow$ AG = $\frac{a \sqrt{66}}{11}$

$\Rightarrow$ d ((MNE);(SBC)) = 1/2 d(A;(SBC)) = 1/2 AG = $\frac{a \sqrt{66}}{22}$ .

Đáp án C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC = 2AD = 2a,

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC = 2AD = 2a, ABC^=60°. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. SA ⊥ (ABCD) và SA = a2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNE) và (SBC) là:

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Khoảng cách có đáp án !!

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC = 2AD = 2a, $\hat{A B C} = 60 ° .$ Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. SA $⊥$ (ABCD) và SA = a $\sqrt{2}$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNE) và (SBC) là: