Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của CD

Gọi E và F lần lượt là trọng tâm tam giác ACD và BCD

Ta có: $CI = \frac{a\sqrt{3}}{2}; CE\hspace{0.17em}= \frac{2}{3}CI = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Tương tự;  $CF\hspace{0.17em}= \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Xét  tam giác AMB có: $\frac{ME}{MA}= \frac{MF}{MB}= \frac{1}{3}$

Suy ra:  EF// AB