Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C.

Cách 1: Gọi $x=\overline{a_1{a}_2...a_6}, a_i\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ là số cần lập

Theo bài ra ta có: $a_1+a_2+a_3+1=a_4+a_5+a_6$ (1)

Mà $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ và đôi một khác nhau nên

 $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=1+2+3+4+5+6=21$(2)

Từ (1), (2) suy ra: $a_1+a_2+a_3=10$

Phương trình này có các bộ nghiệm là: $\left(a_1,a_2,a_3\right)=\left(1,3,6\right);\left(1,4,5\right);\left(2,3,5\right)$

Với mỗi bộ ta có: ( 3.2.1). (3.2.1)  = 36 số.

Vậy có tất cả: $3.36=108$ số cần lập.

Cách 2: Gọi $x=\overline{abcdef}$ là số cần lập

Ta có:$\left\{\begin{array}{l}a+b+c+d+e+f=1+2+3+4+5+6=21\\ a+b+c=d+e+f+1\end{array}\right.$

$\Rightarrow a+b+c=11$. Do $a,b,c\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$

Suy ra ta có các cặp sau: $\left(a_1,a_2,a_3\right)=\left(1,3,6\right);\left(1,4,5\right);\left(2,3,5\right)$

Với mỗi bộ như vậy ta có 3.2.1= 6 cách chọn $a,b,c$ và 3.2.1= 6 cách chọn

Do đó có: 3. 6.6 = 108 số thỏa yêu cầu bài toán.