Giá trị của n∈N bằng bao nhiêu, biết 5/(5Cn) -2/(6Cn) = 14/(7Cn)

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: D

PT$\iff \frac{5}{{\displaystyle \frac{5!}{(5-n)!n!}}}-\frac{2}{{\displaystyle \frac{6!}{(6-n)!n!}}}=\frac{14}{{\displaystyle \frac{7!}{(7-n)!n!}}}, n\in N, 0\le n\le 5.$

$$\begin{gathered} \iff \frac{5.(5-n)!n!}{5!}-\frac{2.(6-n)!n!}{6!}=\frac{14(7-n)!n!}{7!} \\ \iff 5-\frac{2.(6-n)}{6}=\frac{14.(7-n)(6-n)}{6.7} \end{gathered}$$

(chia cả hai vế cho $\frac{n!(5-n)!}{5!}$)

$$\begin{gathered} \iff 5.6.7-2.7.(6-n)=14.(6-n).(7-n) \\ \iff 210-84+14n=14n^2-182n+588\iff 14n^2-196n+462=0 \\ \iff \begin{array}{rcl}n& =& 11\left(L\right)\\ n& =& 3\left(TM\right)\end{array}\iff n=3 \end{gathered}$$