Với x,y thỏa mãn hệ phương trình xA2+yC3=22 và yA3+xC2=66(x, y thuộc N)

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: A

ĐK: x≥2,y≥3,x,y∈N

Ta có: $C_x^2=\frac{1}{2}{A}_x^2=\frac{1}{2}; C_y^3=\frac{1}{3!}{A}_y^3=\frac{1}{6}{A}_y^3$

Đặt $A_x^2=a; A_y^3=b$ ta có:

hpt$\iff \left\{\begin{array}{l}a+\frac{b}{6}=22\\ b+\frac{a}{2}=66\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=12\\ b=60\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{A}_x^2=12\left(1\right)\\ A_y^3=60\left(2\right)\end{array}\right.\right.\right.$

Giải (1):

$A_x^2=12\iff \frac{x!}{(x-2)!}=12\iff x(x-1)=12\iff x^2-x-12=0\iff \begin{array}{rcl}x& =& 4\left(tm\right)\\ x& =& -3\left(ktm\right)\end{array}$

Giải (2):

$$\begin{gathered} A_y^3=60\iff \frac{y!}{(y-3)!}=60 \\ \iff y(y-1)(y-2)=60 \\ \iff y^3-3y^3+2y-60=0 \\ \iff y=5\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy x-y=4-5=-1