Hệ số của x^12 trong khai triển (2x-x^2)^10

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: B

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

$$\begin{gathered} {\left(2x-x^2\right)}^{10}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(2x\right)}^{10-k}.{(-x^2)}^k=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(2x\right)}^{10-k}.{(-1)}^k.x^{2k} \\ =\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k.2^{10-k}.{(-1)}^k.x^{10-k+2k}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k.2^{10-k}.{(-1)}^k.x^{10+k} \end{gathered}$$

Hệ số của $x^{12}$ ứng với 10+k=12⇔k=2

→Hệ số cần tìm là $C_{10}^2.2^8.{(-1)}^2=C_{10}^2.2^8$.