Cho biểu thức S=nC2 + nC3 + nC4 +nC5 +...+ nC(n-2). Khẳng định nào sau đây đúng.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là C

Ta có:

${\left(a+b\right)}^n=C_n^0{a}^n+C_1^n{a}^{n-1}b+C_n^2{a}^{b-2}{b}^2+...+C_n^{n-1}a{b}^{n-1}+C_n^n{b}^n$

Thay a=1, b=1 ta có:

$$\begin{gathered} 2^n=C_n^0+C_n^1+...+C_n^{n-1}+C_n^n \\ \iff 2^n=1+n+C_n^2+C_n^3+C_n^4+...+C_n^{n-2}+n+1 \\ \iff 2^n-2n-2=C_n^2+C_n^3+C_n^4+...+C_n^{n-2} \end{gathered}$$