Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_{13}^3=286.$

Gọi A là biến cố 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

• TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_2^1.C_8^1.C_3^1=48$ cách.
• TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có $C_2^1.C_3^2=6$ cách.
• TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có $C_2^2.C_3^1=3$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $\left|\Omega \right|=48+6+3=57$.

Vậy xác suất cần tính $P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{57}{286}$.