. Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong 15 viên bi, số cách chọn $n\left(\Omega \right)=C_{13}^3=455.$.

Gọi A là biến cố " trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ". Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A:

Trường hợp 1: Lấy được 1 bi đỏ và 2 bi xanh, số cách lấy $C_8^1.C_7^2$

Trường hợp 2: Lấy được 2 bi đỏ và 1 bi xanh, số cách lấy $C_8^2.C_7^1$

Trường hợp 3: Lấy được 3 bi đều đỏ, số cách lấy $C_8^3$

Số trường hợp thuận lợi cho A, $n\left(A\right)=C_8^1.C_7^2+C_8^2.C_7^1+C_8^3=420.$

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{420}{455}=\frac{12}{13}$.

Cách 2: Gọi biến cố "Cả 3 bi lấy ra đều không có đỏ", nghĩa là ba bi lấy ra đều bi xanh $n\left(\overline{A}\right)=C_7^3=35$. Suy ra $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{35}{455}=\frac{12}{13}$.