Cho dãy số (un) xác định bởi u1=1 và un+1 = căn bậc hai của un

Câu hỏi :

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n(u_n+1)(u_n+2)(u_n+3)+1},(n\ge 1)\end{array}\right.$. Đặt $v_n=\sum _{i=2}^n\frac{1}{u_i+2}$. Tính $\lim \left(v_n\right)$ bằng?