Cho dãy số (an) xác định bởi a1 = 1 và a(n + 1) = (-3/2)(an)^2 + (5/2)(an) + 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Sáu số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

Ta thấy cứ sau 3 số hạng, dãy số trên sẽ bị lặp lại, do đó ta dự đoán: ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+3}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

Chứng minh khẳng định trên bằng phương pháp quy nạp toán học:

Đẳng thức đúng với $\mathrm{n}=1;{\mathrm{a}}_1={\mathrm{a}}_4=1$

Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là ${\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+3}={\mathrm{a}}_{\mathrm{k}}$, ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh ${\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+4}={\mathrm{a}}_{\mathrm{k}+1}$

Ta có: