Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi (α) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Mặt phẳng (α) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

A. Hình thang cân

B. Hình thang vuông

C. Hình chữ nhật

D. Hình vuông

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có AD vuông góc với SA và AB ⇒ ADmp(SAB) ⇒ ADSB.

Vẽ đường cao AH trong tam giác SAB

Lại có AD và AH qua A và vuông góc với SB.

Vậy mặt phẳng (α) chính là mặt phẳng (AHD).

Mặt khác AD // mp(SBC) mà ADmp(AHD)

Vậy mặt phẳng (SBC) cắt mặt phẳng (AHD) theo giao tuyến HK // AD.

Do đó mặt cắt là hình thang ADKH mà ADmp(SAB) ⇒ ADAH.

Vậy ADKH là hình thang vuông.

Copyright © 2021 HOCTAP247