Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên AI$\perp$SC.

⇒ Mệnh đề (I) đúng.

Gọi H là trung điểm AC suy ra SH$\perp$AC.$\perp$

Mà (SAC)$\perp$(ABC) theo giao tuyến AC nên SH$\perp$(ABC) do đó SH$\perp$BC.

Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên BCAC.

Từ đó suy ra BC$\perp$(SAC) ⇒ BC$\perp$AI. Do đó mệnh đề (III) đúng.

Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{BC}\perp \mathrm{AC}\\ \mathrm{BC}\perp \mathrm{SH}\end{array}\right.$ ⇒ BC$\perp$(SAC)

BC$\subset$(SBC) ⇒ (SBC)$\perp$(SAC)

Vậy mệnh đề (II) đúng.