Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi O là trung điểm của AC. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO$\perp$(ABCD).

Gọi H là trung điểm của BC và góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) là $\alpha$.

Ta có (SBC)$\cap$(ABCD) = BC mà BC$\perp$SH và BC$\perp$OH nên $\widehat{\mathrm{SHO}}=\mathrm{\alpha }$

SH là đường cao của tam giác đều SBC cạnh a nên SH = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác SOH vuông tại O có: cos$\alpha$ = $\frac{\mathrm{OH}}{\mathrm{SH}}=\frac{\frac{\mathrm{a}}{2}}{\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$