Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của SC, do tam giác SBC cân tại B nên ta có SC$\perp$BM (1).

Theo giả thiết ta có BD$\perp$(SAC) ⇒ SC$\perp$BD. Do đó SC$\perp$(BCM) suy ra SC$\perp$DM (2).

Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng BM và DM.

Ta có $∆$SBO = $∆$CBO suy ra SO = CO = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{3}$

Do đó OM = $\frac{1}{2}\mathrm{SC}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

Mặt khác OB = $\sqrt{{\mathrm{SB}}^2-{\mathrm{SO}}^2}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$. Do đó tam giác BMO vuông cân tại M hay góc $\widehat{\mathrm{BMO}}={45}^0$ hay $\widehat{\mathrm{BMD}}={90}^0$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là ${90}^0$