Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi H là trung điểm cạnh AC

Ta có (SAC)$\perp$(ABC) (vì SA$\perp$(ABC)) và BH$\perp$AC ⇒ BH$\perp$(SAC)

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ HK$\perp$SC thì SC$\perp$(BHK) ⇒ SC$\perp$BK

⇒ $\left(\widehat{\mathrm{SAC});(\mathrm{SBC}}\right)=\left(\widehat{\mathrm{SKH}}\right)=\mathrm{\phi }$

Mặt khác

Tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC = a nên AC = $\mathrm{a}\sqrt{2}$ và BH = $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

Hai tam giác CKH và CAS đồng dạng nên HK = $\frac{\mathrm{HC}.\mathrm{SA}}{\mathrm{SC}}$ $\iff \frac{\mathrm{HC}.\mathrm{SA}}{\sqrt{{\mathrm{SA}}^2+{\mathrm{AC}}^2}}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Tam giác BHK vuông tại H có tan$\mathrm{\phi }$ = $\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{BK}}=\sqrt{3}\Rightarrow \mathrm{\phi }={60}^0$

Vậy $\left(\widehat{\mathrm{SAC});(\mathrm{SBC}}\right)={60}^0$