Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng (alpha) qua A, song song với BC và

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi I là trung điểm BC.

Trong tam giác SAI kẻ AH$\perp$SI (H$\in$SI).

Trong tam giác SBC, qua H kẻ đường song song với BC, cắt SC ở M, cắt SB ở N.

Qua cách dựng ta có BC // (AMN). (1)

Và $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{SI}\perp \mathrm{AH}\\ \mathrm{SI}\perp \mathrm{MN}(\mathrm{doSI}\perp \mathrm{BC})\end{array}\right.$

⇒ SI$\perp$(AMN) ⇒ (SBC)$\perp$(AMN).

Từ (1) và (2), suy ra thiết diện cần tìm là tam giác AMN.

Dễ thấy H là trung điểm của MN mà AH$\perp$(SBC) suy ra AH$\perp$MN. Tam giác AMN có đường cao AH vừa là trung tuyến nên nó là tam giác cân đỉnh A.