Bài 23 trang 119 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc \(\alpha\) của tam giác vuông \(AOS\)- hình 99) sao cho diện tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn (bán kính \(SA\)).

Hướng dẫn giải

+) Diện tích hình quạt có số đo \(n^0\) của đường tròn bán kính \(R\) là: \(S=\frac{\pi R^2 n}{360}.\)

+) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) là: \(S_{xq}=\pi Rl.\)

Lời giải chi tiết

Diện tích hình quạt : 

\(S_{quạt} = \frac{\pi r^2 n^o}{360^o}= \frac{\pi.l^2.90}{360}=\frac{\pi.l^2}4.\)

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\)

Theo đầu bài ta có: \({S_{xq}} = S_{quạt} \Rightarrow πrl= \frac{\pi.l^2}4.\)

Vậy \(l = 4r.\) 

Suy ra \(sin \alpha = \frac{r}l = 0,25.\)

 Vậy \(\alpha= {14^0}28'.\)