Bài 24 trang 119 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là \(16cm,\) số đo cung là \(120^0.\) Tan của góc ở đỉnh hình nón là:

(A) \(\frac{\sqrt{2}}4\)               (B) \(\frac{\sqrt{2}}2\)          (C) \(\sqrt{2}\)            (D) 2\(\sqrt{2}\)

Hướng dẫn giải

+) Ta có: \(h^2=l^2-r^2.\)

+) Gọi góc cần tính là \(\alpha.\) Khi đó: \(tan \alpha=\frac{r}{h}.\)

Lời giải chi tiết

Đường sinh của hình nón là \(l = 16.\)

Độ dài cung \(AB\) của đường tròn chứa hình quạt là\(\frac{32. \pi}{3},\)  chu vi đáy bằng suy ra \(C= 2πr\) suy \(r= \frac{16}{3}.\)

Trong tam giác vuông \(AOS\) có: \(h= \sqrt{16^2- (\frac{16}{3})^2}= 16\sqrt{\frac{8}{9}}= \frac{32\sqrt{2}}{3}\)

Vậy ta có: \(tan \alpha= \frac{r}{h} = \frac{\sqrt{2}}{4}.\)

Chọn A.