Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 - Trường THPT Thủ Khoa Huân
Câu 1 : Cho hàm số \( f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Hàm số f( x) liên tục trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞;3)
B. (2;3)
C. (-3;2)
D. (−3;+∞)
Câu 2 :
Cho hàm số y = f( x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:.png)
A. Hàm số liên tục trên khoảng (0;3)
B. Hàm số liên tục trên khoảng (0;2)
C. Hàm số không liên tục trên khoảng (−∞;0)
D. Hàm số không liên tục trên khoảng (0;4)
Câu 3 :
Hàm số y = f( x ) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?.png)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 4 : Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x > 0\\ 2{x^2} + 3m + 1{\rm{ \ khi \ }}x \le 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R.
A. m = 1
B. \(m = -\dfrac16\)
C. m = 2
D. m = 0
Câu 5 : Tìm giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}-3 x+4}-2 x}{\sqrt{x^{2}+x+1}-x}\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. 2
D. 0
Câu 6 : Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{(2 x+1)^{3}(x+2)^{4}}{(3-2 x)^{7}}\)
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. 1
D. \(-\dfrac{1}{16}\)
Câu 7 : Tìm giới hạn \(B=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{x \sqrt{x^{2}+1}-2 x+1}{\sqrt[3]{2 x^{3}-2}+1}\)
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. 1
D. 0
Câu 8 : Tìm giới hạn \(A=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{3 x^{3}+1}-\sqrt{2 x^{2}+x+1}}{\sqrt[4]{4 x^{4}+2}}\)
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. \(-\frac{\sqrt[3]{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
D. 0
Câu 9 : \(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}-3 n^{3}}{2 n^{3}+5 n-2}\)
A. \(L=-\frac{3}{2}\)
B. \(L=\frac{1}{2}\)
C. L = 0
D. L = 1
Câu 10 : Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vớii } u_{n}=\frac{4 n^{2}+n+2}{a n^{2}+5}\). Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 11 : \(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}+n+5}{2 n^{2}+1} \text { . }\)
A. \(L=\frac{3}{2} .\)
B. \(L=\frac{1}{2} .\)
C. L = 1
D. L = 0
Câu 12 : Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{2 n+b}{5 n+3}\)trong đó b là tham số thực. Để dãy số \((u_n)\) có giới hạn hữu hạn, giá trị của b là:
A. b = 2
B. b = 5
C. b tùy ý
D. Không tồn tại b
Câu 13 : Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi Ak+1, Bk+1, Ck+1, Dk+1 thứ tự là trung điểm các cạnh AkBk, BkCk, CkDk, DkAk (với k = 1, 2, ... ). Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2018}}}}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1007}}}}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2017}}}}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1006}}}}.\)
Câu 14 :
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích \({S_1}\). Nối 4 trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có diện tích S3, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5,…, S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}\)..png)
A. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{100}}}}\)
B. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)
C. \(S = \frac{{{a^2}}}{{{2^{100}}}}\)
D. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right)}}{{{2^{98}}}}\)
Câu 15 : Giá trị của tổng \(4 + 44 + 444 + ... + 44...4\) (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
A. \(\frac{{40}}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right) + 2018\)
B. \(\frac{4}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\)
C. \(\frac{4}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} + 2018} \right)\)
D. \(\frac{4}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right)\)
Câu 16 : Cho dãy số (un) xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}\). Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}\) bằng
A. \(\frac{{3280}}{{6561}}\)
B. \(\frac{{25942}}{{59049}}\)
C. \(\frac{{29524}}{{59049}}\)
D. \(\frac{1}{{243}}\)
Câu 17 : Giải phương trình 1 + 8 + 15 + 22 + ... + x = 7944
A. x = 330
B. x = 220
C. x = 351
D. x = 407
Câu 18 : Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501.
A. 1009
B. \(\frac{{2019}}{2}\)
C. 1010
D. \(\frac{{2021}}{2}\)
Câu 19 : Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti.
A. 83,7 triệu đồng
B. 78,3 triệu đồng
C. 73,8 triệu đồng
D. 87,3 triệu đồng
Câu 20 : Cho (un) là cấp số cộng biết \({u_3} + {u_{13}} = 80\). Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
A. 800
B. 600
C. 570
D. 630
Câu 21 : Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và \({u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 2} ,\forall n \in {N^*}\). Tổng \(S = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + ... + u_{1001}^2\) bằng
A. 1002001
B. 1001001
C. 1001002
D. 1002002
Câu 22 : Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \({\tan ^2}A,{\tan ^2}B,{\tan ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
B. \({\cot ^2}A,{\cot ^2}B,{\cot ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
C. \(\cos A,\cos B,\cos C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
D. \({\sin ^2}A,{\sin ^2}B,{\sin ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Câu 23 : Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
A. \(\frac{1}{3};1;\frac{5}{3}\)
B. \(\frac{1}{4};1;\frac{7}{4}\)
C. \(\frac{3}{4};1;\frac{5}{4}\)
D. \(\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}\)
Câu 24 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}+\overrightarrow{M D}=4 \overrightarrow{M G}\)
B. \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}=\overrightarrow{G D}\)
C. \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}\)
D. \(\overline{G M}+\overrightarrow{G N}=\overrightarrow{0}\)
Câu 25 : Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\overrightarrow{A C_{1}}+\overrightarrow{A_{1} C}=2 \overrightarrow{A C}\)
B. \(\overrightarrow{A C_{1}}+\overrightarrow{C A_{1}}+2 \overline{C_{1} C}=\overrightarrow{0}\)
C. \(\overrightarrow{A C_{1}}+\overrightarrow{A_{1} C}=\overrightarrow{A A_{1}}\)
D. \(\overrightarrow{C A_{1}}+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{C C_{1}}\)
Câu 26 : Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\begin{array}{l} \overrightarrow{B D}, \overrightarrow{A K}, \overrightarrow{G F} \end{array}\) đồng phẳng.
B. \(\begin{array}{l} \overrightarrow{B D}, \overrightarrow{I K}, \overrightarrow{G F} \end{array}\)đồng phẳng.
C. \(\overrightarrow{B D}, \overrightarrow{E K}, \overrightarrow{G F}\) đồng phẳng.
D. \(\overrightarrow{B D}, \overrightarrow{I K}, \overrightarrow{G C}\) đồng phẳng.
Câu 27 :
Cho hình lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A_{1} B_{1} C\). Đặt \(\overrightarrow{A A_{1}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{B C}=\vec{d}\). Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\overrightarrow{0}\)
B. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{d}\)
C. \(\vec{b}-\vec{c}+\bar{d}=\overrightarrow{0}\)
D. \(\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}\)
Câu 28 : Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CC'} \)?
A. 45o
B. 120o
C. 60o
D. 90o
Câu 29 : Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, \(\alpha\) là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?
A. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
B. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
C. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\alpha = 60^o\)
Câu 30 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?
A. 90o
B. 60o
C. 45o
D. 120o
Câu 31 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. \(A'C' \bot BD\)
B. \(BB' \bot BD\)
C. \(A'B \bot DC'\)
D. \(BC' \bot A'D\)
Câu 32 : Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta\) và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) cho trước?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 33 : Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó \(a \perp(P)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu \(b \perp(P) \text { thì } b / / a\)
B. Nếu \(b / /(P) \text { thì } b \perp a\)
C. Nếu \(b / / a \text { thì } b \perp(P)\)
D. Nếu \(b\perp a \text { thì } b / /(P)\)
Câu 34 : Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
A. thuộc một mặt phẳng
B. vuông góc với nhau
C. song song với một mặt phẳng
D. song song với nhau
Câu 35 : Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Đường thẳng AB vuông góc với?
A. (BCD)
B. (ACD)
C. (ABC)
D. (CID) với I là trung điểm của AB.
Câu 36 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
B. Hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') vuông góc nhau.
C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.
D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 37 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Các mặt bên của ABC.A'B'C' là các hình chữ nhật bằng nhau.
B. (AA'H) là mặt phẳng trung trực của BC
C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên (A'BC) thì \(O \in A'H\).
D. Hai mặt phẳng (AA'B'B) và (AA'C'C) vuông góc nhau.
Câu 38 : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao \(AH,{\rm{ }}(H \in BC)\). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(SC \bot \left( {ABC} \right)\)
B. \(\left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
C. \(O \in SC\)
D. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc \(\widehat {SBA}\).
Câu 39 : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(SC \bot \left( {ABC} \right)\)
B. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì \(A' \in SB\).
C. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
D. BK là đường cao của tam giác ABC thì \(BK \bot \left( {SAC} \right)\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247