Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Huệ

Câu 1 : Cho hàm \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Hãy tính\(f'\left( {{x_0}} \right)\) bằng định nghĩa ta cần tính:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

B. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta x}}{{\Delta y}}\).

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{x}\).

Câu 2 : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hàm số \(y = 5{x^3} + x - 2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

B. Hàm số \(y = \frac{{3x - 5}}{{x + 3}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

C. Hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x}}{{x + 1}}\) liên tục trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \(( - 1; + \infty )\)

D. Hàm số \(y = {x^5} + 3{x^3} + 5\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Câu 3 : Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\)(tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được

A. \(5\sqrt 3 \,cm\).

B. \(5\,cm\).

C. \(5\sqrt 2 \,cm\).

D. \(9\,cm\).

Câu 4 : Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2\sin x + 2020.\)

A. \(y' = 2\sin x\).

B. \(y' = - 2\cos x\).

C. \(y' = 2\cos x\).

D. \(y' = - 2\sin x\).

Câu 5 : Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là:

A. \(\lim \,( - 3{n^4} + 3) = - \infty \).

B. \(\lim \,( - 3{n^4} + 3) = 0\).

C. \(\lim \,( - {n^4} + 2) = + \infty \).

D. \(\lim \,(5{n^4} - 2) = - \infty \).

Câu 6 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1.\) Hãy tìm \(dy.\)

A. \(dy = ({x^2} - 1)dx\).

B. \(dy = ({x^3} - 3x + 1)dx\).

C. \(dy = (3{x^2} - 3)dx\).

D. \(dy = (3{x^3} - 3)dx\)

Câu 7 : Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}\). Kết quả đúng là:

A. \(3\)

B. \(\frac{5}{2}\)

C. \( - 2\).

D. \(2\)

Câu 8 : Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ). Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vuông góc.

A. \((OAB) \bot (ABC)\).

B. \((OAB) \bot (OAC)\).

C. \((OBC) \bot (OAC)\).

D. \((OAB) \bot (OBC)\).

Câu 9 : Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật. Chúng ta mô hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật \(MNPQ.EFGH\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau.

A. \(HE \bot NF\).

B. \(HE \bot MN\).

C. \(HE \bot GP\).

D. \(HE \bot QN\).

Câu 10 : Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3}\).

A. (6{x^2}\).

B. \({x^2}\).

C. \(6x\).

D. \(9{x^2}\).

Câu 11 : Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(\Delta A'B'C'\) vuông tại \(B'\) (xem hình vẽ). Hỏi đường thẳng \(B'C'\) vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây ?

A. \((BB'A')\).

B. \((AA'C')\).

C. \((ABC)\).

D. \((ACC')\).

Câu 12 : Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được

A. \(\overrightarrow {AG} \).

B. \(\overrightarrow {AH} \).

C. \(\overrightarrow {AF} \).

D. \(\overrightarrow {AC} \).

Câu 13 : Đạo hàm của hàm số sau \(y = \cot x\) là hàm số:

A. \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

B. \( - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

C. \(\frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}\)

D. \( - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

Câu 14 : Vi phân của hàm số sau \(y\,\, = \,\cos 2x + \cot x\) là:

A. \(dy\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\)

B. \(dy\,\, = \,\,\left( {2\sin 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\).

C. \(dy\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\).

D. \(dy\,\, = \,\,\left( { - 2\sin 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\).

Câu 15 : Hãy chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây:

A. \(\lim \frac{{3{n^2} - 14}}{{10n + 2}} = \frac{3}{{10}}\).

B. \(\lim \frac{{5n - 4}}{{{n^2} - 1}} = 5\).

C. \(\lim \frac{{ - 2{n^2} - 1}}{{5{n^2} - 8}} = - \frac{2}{5}\).

D. \(\lim \frac{{{n^2} - 5}}{{n + 4}} = 0\).

Câu 16 : Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}\). Kết quả đúng là:

A. \( - 7\).

B. \(0\)

C. \(7\)

D. \( - 1\).

Câu 17 : Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) và đường thẳng \(\Delta \) khác d. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\) thì \(\Delta \bot (\alpha )\).

B. Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\) thì \(\Delta \,{\rm{//}}\,(\alpha )\).

C. Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,(\alpha )\) thì \(\Delta \, \bot \,d\).

D. Đường thẳng \(\Delta \bot (\alpha )\) thì \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\).

Câu 18 : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?

A. Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau.

B. Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc.

C. Hai mặt phẳng vuông góc thì góc của chúng bằng \(90^\circ \).

D. Hai mặt phẳng có góc bằng \(90^\circ \) thì chúng vuông góc.

Câu 19 : Cho hàm số sau \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}\). Tính \(f''\left( 0 \right)\).

A. \(f''\left( x \right) = 132\).

B. \(f''\left( 0 \right) = 528\).

C. \(f''\left( 0 \right) = 240\).

D. \(f''\left( 0 \right) = 264\).

Câu 20 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) là:

A. \(1\).

B. \( - 2\).

C. \( - 1\).

D. \(2\).

Câu 21 : Tìm số gia \(\Delta y\) của hàm số sau \(y = {x^2}\) biết \({x_0} = 3\) và \(\Delta x = - 1.\)

A. \(\Delta y = 13\).

B. \(\Delta y = 7\).

C. \(\Delta y = - 5\).

D. \(\Delta y = 16\).

Câu 22 : Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4} + x} \right)\). Kết quả đúng là:

A. \(0\)

B. \( - \infty \).

C. \( + \infty \).

D. \(2\)

Câu 23 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Hãy tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \((SCD)\)

A. \(5\sqrt 6 \,cm\).

B. \(15\sqrt 6 \,cm\).

C. \(2\sqrt 6 \,cm\).

D. \(4\sqrt 6 \,cm\).

Câu 24 : Cho hàm số sau \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\). Nếu\(y' > 0\) thì x thuộc tập hợp nào sau đây:

A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\).

D. \(\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\).

Câu 25 : Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:

A. \(\lim \frac{{{{5.4}^n} + {{7.2}^n} - {3^n}}}{{{{4.4}^n} - {{2.3}^n}}} = \frac{5}{4}\).

B. \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 4} - n}}{{{n^2}}} = 0\).

C. \(\lim \frac{{{3^n} + {{4.5}^n} - {8^n}}}{{{{3.8}^n} + {{2.6}^n}}} = - \frac{1}{3}\).

D. \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4} + n}}{n} = 3\).

Câu 26 : Cho hàm số sau \(y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7} \). Khi đó \(y'\) bằng

A. \(y' = - \sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} \).

B. \(y' = (1 - 4x)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} \).

C. \(y' = \frac{{\left( {1 - 4x} \right)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} }}{{2\sqrt {2{x^2} - x + 7} }}\).

D. \(y' = \left( {2{x^2} - x + 7} \right)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} \).

Câu 27 : Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\) cạnh \(AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm\). Hãy tính độ dài cạnh SA của hình chóp.

A. \(\sqrt 5 \,cm\).

B. \(2\sqrt 3 \,cm\).

C. \(6\sqrt 3 \,cm\).

D. \(3\sqrt 5 \,cm\).

Câu 28 : Gọi (C) là đồ thị của hàm số sau \(y = {(x - 1)^3}\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :12x - y - 2018 = 0\) có phương trình là:

A. \(y = - 12x - 4\) và \(y = - 12x + 4.\)

B. \(y = 12x + 28\) và \(y = 12x - 4\).

C. \(y = - 12x - 28\) và \(y = 12x + 28\).

D. \(y = 12x - 28\) và \(y = 12x + 4\).

Câu 29 : Cho hàm số sau \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.\). Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi giá trị của b là:

A. \(\frac{1}{{18}}\)

B. \(2\)

C. \(18\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 30 : Kết quả của giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) là:

A. \(\frac{2}{3}\).

B. \( - \infty \).

C. \(\frac{1}{3}\).

D. \( + \infty \).

Câu 31 : Hàm số sau \(y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}\) liên tục trên:

A. \(\left[ { - 1;1} \right]\).

B. \(\left[ {1;5} \right]\)

C. \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).

D. \(\mathbb{R}\).

Câu 32 : Cho biết các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?

A. Hình vuông.

B. Tam giác đều.

C. Ngũ giác đều.

D. Tam giác cân.

Câu 33 : Kết quả của giới hạn sau \(\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}\) là:

A. \(\frac{3}{2}\).

B. \( + \infty \)

C. \( - \frac{3}{2}\).

D. \(0\).

Câu 34 : Hãy tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\).

A. \(m = 3\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 0\)

Câu 35 : Đạo hàm của hàm số sau \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}\) là:

A. \(y' = 2019{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}.\)

B. \(y' = 2019\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} - 4x} \right).\)

C. \(y' = 2019{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}\left( {3{x^2} - 4x} \right).\)

D. \(y' = 2019\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {3{x^2} - 2x} \right).\)

Câu 36 : Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau đây?

A. BC \(\bot\) (SAH).

B. HK \(\bot\) (SBC).

C. BC \(\bot\) (SAB).

D. SH, AK và BC đồng quy.

Câu 37 : Giá trị của giới hạn sau \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}\) là:

A. \(1\).

B. \(0\).

C. \(3\).

D. \( + \infty \).

Câu 38 : Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau \(y = f(x) = - {x^3} + x\) tại điểm \(M( - 2;6).\) Hệ số góc của (d) là

A. \( - 11\).

B. \(11\).

C. \(6\).

D. \( - 12\).

Câu 39 : Biết rằng \(\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

A. \(S = 26\).

B. \(S = 30\).

C. \(S = 21\).

D. \(S = 31\).

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).