Gọi (C) là đồ thị của hàm số sau \(y = {(x - 1)^3}\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :12x - y - 2018 = 0\) có phương trình là:

* Hướng dẫn giải

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^3}\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2}\).

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,12x - y - 2018 = 0\)\( \Leftrightarrow y = 12x - 2018\) \( \Rightarrow k = 12\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 12\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 2\\{x_0} - 1 =  - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} =  - 1\end{array} \right.\end{array}\).

Với \({x_0} = 3\), phương trình tiếp tuyến cần tìm là : \(y = 12\left( {x - 3} \right) + 8\)\( = 12x - 28\,\,\,\left( {tm} \right)\) .

Với \({x_0} =  - 1\), phương trình tiếp tuyến cần tìm là : \(y = 12\left( {x + 1} \right) - 8\)\( = 12x + 4\,\,\,\left( {tm} \right)\) .

Chọn D.