Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2018

Câu 1 : Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Câu 2 : Hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là

A. \(k=2\)

B. \(k=-2\)

C. \(k=1\)

D. \(k=-1\)

Câu 3 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng \(2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA' bằng

A. \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{3}.\)

B. \(a\sqrt 3 .\)

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\)

Câu 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng \(a\). Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng

A. \(45^0\)

B. \(30^0\)

C. \(60^0\)

D. \(90^0\)

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,\,BC = a\sqrt 2 \), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \(30^0\). Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. \(h = \frac{a}{2}\,.\)

B. \(h = a\sqrt 3 .\)

C. \(h = 3a\,.\)

D. \(h=a\)

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

C. \(1\)

D. \(\frac{1}{2}.\)

Câu 7 : Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là \( + \infty \)?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}.\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 2x + 3} \right).\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}.\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}.\)

Câu 8 : Số các ước nguyên dương của 540 là

A. 24

B. 23

C. 12

D. 36

Câu 9 : \(\lim \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\) bằng?

A. \( + \infty .\)

B. 1

C. - 2

D. 2

Câu 10 : Giá trị của tổng \(7 + 77 + 777 + ... + 77...7\) (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

A. \(\frac{{70}}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right) + 2018\)

B. \(\frac{7}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2018}} - 10}}{9} - 2018} \right)\)

C. \(\frac{7}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\)

D. \(\frac{7}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right)\)

Câu 11 : Một chuyển động có phương trình \(s(t) = {t^2} - 2t + 3\) (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t=2s\) là

A. 6 (m/s)

B. 4 (m/s)

C. 8 (m/s)

D. 2 (m/s)

Câu 12 : Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là

A. \(\frac{{41}}{{55}}.\)

B. \(\frac{{28}}{{55}}.\)

C. \(\frac{{42}}{{55}}.\)

D. \(\frac{{14}}{{55}}.\)

Câu 13 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) để ba số \(1\,;\,\,x\,;\,\,x + 2\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 14 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,x \ne 1\\
m - 2\,\,\,\,khi\,x = 1
\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục trên R.

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 1

D. m = 2

Câu 15 : Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{a}{b}\) với \(a, b\) là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(S = a + b\).

A. 10

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2a\), \(SA = SB = SC = SD = 2a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\tan \varphi = \sqrt 3 .\)

C. \(\tan \varphi = 2.\)

D. \(\tan \varphi = \sqrt 2 .\)

Câu 17 : Đạo hàm của hàm số \(y = \cos 2x + 1\) là

A. \(y' = - \sin 2x.\)

B. \(y' = 2\sin 2x.\)

C. \(y' = - 2\sin 2x + 1.\)

D. \(y' = - 2\sin 2x.\)

Câu 18 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2018} }}{{x + 1}}\) bằng?

A. - 1

B. 1

C. \( - \infty .\)

D. - 2018

Câu 19 : Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 3} \). Tính giá trị của biểu thức \(S = f(1) + 4f'(1).\)

A. S = 2

B. S = 4

C. S = 6

D. S = 8

Câu 20 : Cho hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3m{x^2} - 12x + 3\) với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để \(f'(x) \le 0\) với \(\forall x \in R\) là

A. 1