Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm...

* Hướng dẫn giải

Kí hiệu An, Bn lần lượt là số tiền công (đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở A và cơ sở B.

Theo giả thiết ta có:

+ An là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 50000 và công sai d = 10000.

+ Bn là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu v₁ = 50000 và công bội q = 1,08. Do đó:

\(\begin{array}{l} {A_{20}} = \dfrac{{20\left( {2{u_1} + 19d} \right)}}{2}\\ = 10\left( {2.50000 + 19.10000} \right) = 2900000\\ {B_{20}} = {v_1}\dfrac{{1 - {q^{20}}}}{{1 - q}} = 50000.\dfrac{{1 - {{(1,09)}^{20}}}}{{1 - 1,09}} \approx 2558000 \end{array}\)

Suy ra nên chọn cơ sở B khoan giếng 20 mét.

\(\begin{array}{l} {A_{30}} = \dfrac{{30\left( {2{u_1} + 29d} \right)}}{2}\\ = 15\left( {2.50000 + 29.10000} \right) = 5850000\\ {B_{30}} = {v_1}\dfrac{{1 - {q^{30}}}}{{1 - q}} = 50000.\dfrac{{1 - {{(1,09)}^{30}}}}{{1 - 1,09}} \approx 6815377 \end{array}\)

Suy ra nên chọn cơ sở A để khoan giếng 30 mét.