Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021

Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021

Câu 1 : Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o. Tìm 2 góc còn lại?

A. \(65^{\circ} ; 90^{\circ}\)

B. \(75^{\circ} ; 80^{\circ}\)

C. \(60^{\circ} ; 95^{\circ}\)

D. \(60^{\circ} ; 90^{\circ}\)

Câu 2 : Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng \(30^0\). Tìm các góc còn lại? 

A. \(75^{\circ} ; 120^{\circ} ; 165^{\circ}\)

B. \(72^{\circ} ; 114^{\circ} ; 156^{\circ}\)

C. \(70^{\circ} ; 110^{\circ} ; 150^{\circ}\)

D. \(80^{\circ} ; 110^{\circ} ; 135^{\circ}\)

Câu 4 : Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

A. Chọn cơ sở A để khoan cả hai giếng

B. Chọn cơ sở B để khoan cả hai giếng

C. Chọn cơ sở A để khoan giếng 20 mét, chọn cơ sở B khoan giếng 30 mét.

D. Chọn cơ sở A để khoan giếng 30 mét, chọn cơ sở B khoan giếng 20 mét.

Câu 10 : Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

A. \(q = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)

B. \(q = \frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\)

C. \(q = \frac{{\sqrt {2 + 2\sqrt 2 } }}{2}\)

D. \(q = \frac{{\sqrt { - 2 + 2\sqrt 2 } }}{2}\)

Câu 11 : Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ........ + {2018.2^{2017}}\)

A. \(S = {2019.2^{2018}} + 1\)

B. \(S = {2018.2^{2018}} + 1\)

C. \(S = {2017.2^{2018}}\)

D. \(S = {2017.2^{2018}} + 1\)

Câu 13 : Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 

A. \(\lim \frac{3+2 n^{3}}{2 n^{2}-1} .\)

B. \(\lim \frac{2 n^{2}-3}{-2 n^{3}-4} .\)

C. \(\lim \frac{2 n-3 n^{3}}{-2 n^{2}-1} .\)

D. \( \lim \frac{2 n^{2}-3 n^{4}}{-2 n^{4}+n^{2}}\)

Câu 14 : \(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{3 n-n^{4}}{4 n-5} \text { là: }\)

A. 0

B. \(\begin{array}{lll} +\infty \end{array}\)

C. \(-\infty .\)

D. \(\frac{3}{4} .\)

Câu 16 : \(\text { Kết quả của giới hạn } \lim \frac{n^{3}-2 n}{1-3 n^{2}} \text { là: }\)

A. \(\begin{array}{lll} -\frac{1}{3} . \end{array}\)

B. \(+\infty\)

C. \(-\infty\)

D. 1

Câu 21 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} + 2x{\rm{ \ khi \ }}x > 2\\ {x^2} - x + 3{\rm{ \ khi \ }}x \le 2 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại \(x_0=2\)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại \(x_0=2\)

D. Tất cả đều sai

Câu 22 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt[3]{x} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 1\\ \frac{1}{3}{\rm{ \ khi \ }}x = 1 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại x = 1

B. Hàm số không liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại tại x = 1

D. Tất cả đều sai

Câu 23 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{x + 1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 2{\rm{ \ khi \ }}x = 0 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại \({x_0} = 0\)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại \({x_0} = 0\)

C. Hàm số không liên tục tại \({x_0} = 0\)

D. Tất cả đều sai

Câu 24 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 4\\ \dfrac{1}{4}{\rm{ \ khi \ }}x = 4 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại x = 4.

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x = 4.

C. Hàm số không liên tục tại x = 4.

D. Tất cả đều sai.

Câu 25 : Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' . có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A C^{\prime}}=\vec{u}, \overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overrightarrow {D B^{\prime}}=\vec{y}\) . Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. \(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)

B. \(2\overrightarrow{O I}=-\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)

C. \(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)

D. \(2 \overrightarrow{O I}=-\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a} ; \overrightarrow{S B}=\vec{b} ; \overrightarrow{S C}=\vec{c},\overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. \(\vec{a}+\vec{c}=\vec{d}+\vec{b}\)

B. \(\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}\)

C. \(\vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}\)

D. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\overrightarrow{0}\)

Câu 27 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{b},\overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{d}-\vec{b})\)

B. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{d}+\vec{b}-\vec{c})\)

C. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{b}-\vec{d})\)

D. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{d}+\vec{b})\)

Câu 28 : Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là

A. \(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}\)

B. \(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}\)

C. \(\overrightarrow{O A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O C}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O D}\)

D. \(\overrightarrow{O A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O D}\)

Câu 31 : Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó \(\cos \left( {AB,DM} \right)\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 34 : Cho hình chóp \(S \cdot A B C \text { có } S A=S B=S C\) và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ \(S H \perp(A B C), H \in(A B C)\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC .

C. H trùng với trung điểm của AC .

D. H trùng với trung điểm của BC .

Câu 36 : Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

B. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.

D. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia.

Câu 40 : Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?

A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.

D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.

Câu 42 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm B thuộc (Q) thì ta có AB vuông góc với d.

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì giao tuyến của (P) và (Q) nếu có cũng sẽ vuông góc với (R).

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Câu 44 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\)

A. \(+ \infty \)

B. \(- \infty\)

C. \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)

D. 0

Câu 45 : Giả sử \(\lim \,{u_n} = L,\,\lim {v_n} = M\). Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\lim ({u_n} + {v_n}) = L + M\)

B. \(\lim ({u_n} + {v_n}) = L - M\)

C. \(\lim ({u_n} - {v_n}) = L + M\)

D. \(\lim ({u_n} - {v_n}) = L.M\)

Câu 49 : Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 1\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = - 0\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\)

D. Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\).

Câu 50 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^2} + x - 1)\)

A. \(+ \infty \)

B. \(- \infty \)

C. -2

D. 1

Câu 51 : Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,x = {x_0}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,x = 1\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,c = {x_0}\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,x = 0\)

Câu 52 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\)

A. \(- \infty\)

B. \(+\infty\)

C. -2

D. 1

Câu 53 : Giả sử \(\lim \,{u_n} = L\). Khi đó:

A. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = L\)

B. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = - L\)

C. \(\lim \,{u_n} = \left| L \right|\)

D. \(\lim \left| {{u_n}} \right| = \left| L \right|\)

Câu 54 : Tính \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n + 2}  + n)\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 2

D. 1

Câu 55 : Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 6n}  - n)\) bằng

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 3

D. 1

Câu 56 : Kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{2 - {5^{n - 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}\) là

A. \(\dfrac{{ - 5}}{2}\)

B. \(\dfrac{{ - 1}}{{50}}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. \(\dfrac{{ - 25}}{2}\)

Câu 58 : Chọn kết quả đúng của \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^3} - 2n + 5} }}{{3 + 5n}}\)

A. 5

B. \(\dfrac{2}{5}\)

C. \( - \infty \)

D. \( + \infty \)

Câu 59 : Với số nguyên dương ta có:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^k} =  + \infty \)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  + \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} =  - \infty \)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^k} =  - \infty \)

Câu 60 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 2}}\) bằng

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 0

D. 1

Câu 61 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Chỉ (1) và (2)

B. Chỉ (2) và (3)

C. Chỉ (1) và (3)

D. Chỉ (1)

Câu 64 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}\) bằng?

A. \(\dfrac{1}{4}.\)

B. \(\dfrac{1}{3}.\)

C. \( - \dfrac{1}{4}.\)

D. \( - \dfrac{1}{3}.\)

Câu 65 : Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4}  - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là 0.

B. Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là 2. 

C. Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \) là -2.

D. Không tồn tại giới hạn của \(f(x)\) khi \(x \to \infty \). 

Câu 67 : Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương và vec tơ \(\overrightarrow c \). Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng là:

A. Có cặp số m, n duy nhất sao cho \(\overrightarrow c  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b. \)

B. Có cặp số m, n sao cho \(\overrightarrow c  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b \).

C. Có số m duy nhất sao cho \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = m\overrightarrow c \).

D. Có số m sao cho \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = m\overrightarrow c \).

Câu 68 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tìm mệnh đề đúng.

A. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AD} \).   

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AB'} \).

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \).

D. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AD'} \).

Câu 69 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH, thực hiện phép toán \(\overrightarrow x  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CG} \).

A. \(\overrightarrow x  = \overrightarrow {GE} \).

B. \(\overrightarrow x  = \overrightarrow {CE} \).

C. \(\overrightarrow x  = \overrightarrow {CH} \).

D. \(\overrightarrow x  = \overrightarrow {EC} \).

Câu 70 : Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng.

A. Nếu mp \(\left( \alpha  \right)\) song song với mp \(\left( \beta  \right)\) và đường thẳng \(a \subset \left( \alpha  \right)\) thì a song song \(\left( \beta  \right)\).

B. Nếu mp \(\left( \alpha  \right)\) song song với mp \(\left( \beta  \right)\) và đường thẳng \(a \subset \left( \alpha  \right)\), đường thẳng \(b \subset \left( \beta  \right)\) thì a song song với b.

C. Nếu đường thẳng a song song với mp \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng b song song \(\left( \beta  \right)\) thì a song song song với b.

D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và \(a \subset \left( \alpha  \right)\,,\,\,b \subset \left( \beta  \right)\) thì \(\left( \alpha  \right)\,,\,\left( \beta  \right)\) song song với nhau.

Câu 71 : Cho hình chóp S.ABCD , với O là giao  điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD} \).

B. Nếu \(SA + SC = SB + SD\) thì ABCD là hình bình hành.

C. Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow 0 \).

D. Nếu \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD}  = 4\overrightarrow {SO} \) thì ABCD là hình bình hành.

Câu 73 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Câu 74 : Chọn câu sai

A. Qua một điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh cắt nhau của một ngũ giác trong mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với ba cạnh còn lại.

C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác trong một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với hai cạnh còn lại

D. Trong một tam giác ABC, một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại.

Câu 76 : Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp nào sau đây ?

A. GM = GN

B. \(\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  = \overrightarrow 0 \).

C. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \).

D. \(\overrightarrow {PG}  = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {PD} } \right)\) với P là điểm bất kì.

Câu 77 : Trong không gian có ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì \(a \bot b\).

B. Nếu a // b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).

C. Nếu a , b và c đồng phẳng và a , b cùng vuông góc với c thì a // b.

D. Nếu  a // b thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Câu 78 : Cho chóp S. ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy là hình vuông . Từ A kẻ \(AM \bot SB\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(SB \bot \left( {MAC} \right)\).

B. \(AM \bot \left( {SAD} \right)\).

C. \(AM \bot \left( {SBD} \right)\).

D. \(AM \bot \left( {SBC} \right)\).

Câu 79 : Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = 2\overrightarrow {SO} \).

B. \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \).

C. \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \). 

D. \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD} \).

Câu 80 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

A. \(\overrightarrow {A'C'} \).

B. \(\overrightarrow {A'C} \).

C. \(\overrightarrow {A'B'} \).

D. \(\overrightarrow {A'B} \).

Câu 81 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}\) bằng:

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 0

D. 1

Câu 82 : Cho \(\lim \,{u_n} = L\). Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = L\)

B. \(\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = L\)

C. \(\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = \sqrt L \)

D. \(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}\)

Câu 84 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}\) bằng

A. \(+ \infty\)

B. \(- \infty \)

C. \(\dfrac{4}{9}\)

D. 1

Câu 86 : \(\lim \dfrac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}\) bằng

A. \(+ \infty\)

B. 1

C. 0

D. \(- \infty\)

Câu 87 : Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n}  - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng

A. \( - \infty \)

B. \( + \infty \)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. 1

Câu 89 : Chọn đáp án đúng: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } c = c\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{c}{{{x^k}}} =  + \infty \)   

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^k} = 0\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^k} =  - \infty \)

Câu 90 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng

A. \( - \infty \)

B. \(\dfrac{{ - 11}}{4}\)

C. \(\dfrac{{11}}{4}\)

D. \( + \infty \)

Câu 92 : Cho phương trình \(2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\,(1)\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong \(( - 2;1)\)

B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \((0;2)\)

C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng \(( - 2;0)\)

D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng \(( - 1;1)\)

Câu 94 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^3} - 8}}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \( - \dfrac{1}{6}\)

D. 1

Câu 95 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. 0

Câu 96 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\) bằng?

A. \( - \dfrac{1}{3}\)

B. 0

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. Không tồn tại

Câu 97 : Cho cấp số nhân \({u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1\). Khi đó:

A. S=1

B. \(S = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)

C. S = 0

D. S = 2

Câu 98 : Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}-5x + 6}}\) . Hàm số  liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. \(( - \infty ;3)\)

B. \((2;3)\)

C. \(( - 3;2)\)

D. \(( - 3; + \infty )\)

Câu 101 : Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\,\,\,,\,x > 1}\\{3{x^2} + x - 1\,\,\,\,\,,x \le 1}\end{array}} \right.\,\,\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục tại x = 1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại x = 1

D. Tất cả đều sai

Câu 102 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1}  - x} \right)\)

A. \( + \infty \)

B. \( -\infty \)

C. \(\dfrac{{ - 1}}{2}\)

D. 0

Câu 103 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Chỉ (1) và (2)

B. Chỉ (2) và (3)

C. Chỉ (2)

D. Chỉ (3)

Câu 104 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\dfrac{1}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)

D. \(\dfrac{2}{3}\)

Câu 105 : Cho tứ diện EFKI. G là trọng tâm của tam giác KIE. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A. \(3\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FK} + \overrightarrow {FI}\)

B. \(3\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EK} + \overrightarrow {EI}\)

C. \(\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FK} + \overrightarrow {FI} \)

D. \(\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EK} + \overrightarrow {EI} \)

Câu 106 : Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.

A. a và b chéo nhau.

B. a và b cắt nhau.

C. a và b cùng thuộc một mặt phẳng.

D. Góc giữa a và b bằng 900.

Câu 107 : Tìm mệnh đề đúng.

A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông với mặt phẳng ấy.

D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng song song một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Câu 108 : Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)

B. \(BC \bot \left( {SAM} \right)\)

C. \(BC \bot \left( {SAC} \right)\)

D. \(BC \bot \left( {SAJ} \right)\)

Câu 109 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, BC, CD. Bộ ba vec tơ không đồng phẳng là:

A. \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {PN} \,,\,\overrightarrow {CD}\)

B. \(\overrightarrow {MP} \,,\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD}\)

C. \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD}\)

D. \(\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {PQ} \,,\,\overrightarrow {AC} \)

Câu 114 : Cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. \(\overrightarrow {NQ'} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP'} + \overrightarrow {NQ}\)

B. \(\overrightarrow {NQ'} = \overrightarrow {NM'} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {NP'} \)

C. \(\overrightarrow {NQ'} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {NP'}\)

D. \(\overrightarrow {NQ'} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {NN'} \)

Câu 115 : Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề đúng.

A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {OA}\)

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO}\)

C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AO}\)

D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AO} \)

Câu 116 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) , trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Nếu \(b \bot a\) thì \(b \bot (P)\).

B. Nếu \(b // (P)\) thì \(b \bot a\).

C. Nếu \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b // a\).

D. Nếu \(b // a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).

Câu 117 : Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Câu 118 : Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) không đồng phẳng là:

A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng .

B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng .

C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 119 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

A. Trung điểm của BD.

B. Trung điểm của A’B.

C. Trung điểm của A’D.

D. Tâm O của tam giác BDA’.

Câu 126 : Tìm giới hạn \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + x + 1}  - 2x} \right)\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{4}\)

Câu 134 : Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Không có bước nào sai

Câu 136 : Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\)

A. Bị chặn

B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên

D. Bị chặn dưới

Câu 137 : Xét tính bị chặn của các dãy số sau: \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\ldots+\frac{1}{n \cdot(n+2)}\)

A. Bị chặn

B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên

D. Bị chặn dưới

Câu 145 : Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

A. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n\)

B. \({u_n} = {n^2}\)

C. \({u_n} = {2^n}\)

D. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\)

Câu 146 : Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có \({u_4} - {u_2} = 54\) và \({u_5} - {u_3} = 108\).

A. u1 = 3 và q = 2

B. u1 = 9 và q = 2

C. u1 = 9 và q = -2

D. u1 = 3 và q = -2

Câu 147 : Với mọi \(n \in N^*\), dãy số (un) nào sau đây không phải là cấp số cộng hay cấp số nhân?

A. \({u_n} = 2017n + 2018\)

B. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{\left( {\frac{{2017}}{{2018}}} \right)^n}\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2018}},\,\,\,n = 1,\,2,\,3,\,... \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = 2017{u_n} + 2018 \end{array} \right.\)

Câu 149 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích thiết diện là

A. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(S = {a^2}.\)

C. \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(S={a^2}\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 150 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.

D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Câu 151 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) , a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu \(a / / b \text { với } b=(P) \cap(O) \text { thì a } / /(O)\)

B. Nếu \((P) \perp(Q) \text { thì } a \perp(Q)\)

C. \(Nếu \,a \text { cắt }(Q) \text { thì }(P) \text { cắt }(Q)\)

D. Nếu \((P) / /(Q) \text { thì } a / /(Q)\)

Câu 152 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.

D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 160 : Cho cấp số nhân (un) có \({S_2} = 4;\,{S_3} = 13\). Biết u2 < 0, giá trị S5 bằng

A. \(\frac{{35}}{{16}}\)

B. \(\frac{{181}}{{16}}\)

C. 2

D. 121

Câu 163 : Cho dãy số :\(-1 ; \frac{1}{3} ;-\frac{1}{9} ; \frac{1}{27} ;-\frac{1}{81}\) . Khẳng định nào sau đây là sai? 

A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.

B. Dãy số này là cấp số nhân có \(u_{1}=-1 ; \mathrm{q}=-\frac{1}{3}\)

C. Số hạng tổng quát \(u_{n}=(-1)^{n} \cdot \frac{1}{3^{n-1}}\)

D. Là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 164 : Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }: u_{n}=2 n+5\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số là cấp số cộng có d = – 2.

B. Dãy số là cấp số cộng có d = 2.

C. Số hạng thứ n+1 là \(: u_{n+1}=2 n+7\)

D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là 40.

Câu 165 : Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \operatorname{có}: u_{1}=-3 ; d=\frac{1}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(u_{n}=-3+\frac{1}{2}(n+1)\)

B. \(u_{n}=-3+\frac{1}{2} n-1\)

C. \(u_{n}=-3+\frac{1}{2}(n-1)\)

D. \(u_{n}=n\left(-3+\frac{1}{4}(n-1)\right)\)

Câu 166 : Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có } \mathrm{d}=-2 ; \mathrm{S}_{8}=72\), Tính \(u_1\)

A. \(u_{1}=16\)

B. \(u_{1}=-16\)

C. \(u_{1}=\frac{1}{16}\)

D. \(u_{1}=-\frac{1}{16}\)

Câu 167 : Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có } d=0,1 ; S_{5}=-0,5\). Tính \(u_1\)?

A. \(u_{1}=0,3\)

B. \(u_{1}=\frac{10}{3}\)

C. \(u_{1}=\frac{10}{3}\)

D. \(u_{1}=-0,3\)

Câu 168 : Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=4-3 n-n^{2}\)

A. Bị chặn

B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên

D. Bị chặn dưới

Câu 169 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}\)

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 171 : Cho dãy số \({u_n}\; = \;1 + \;\left( {n\; + 3} \right){.3^n}\). khi đó công thức truy hồi của dãy là:

A. \({u_{n + 1}}\; = \;1\; + 3{u_n}\;\) với \(n \ge 1\)

B. \({u_{n + 1}}\; = \;1\; + 3{u_n}\; + \;3n + 1\) với \(n \ge 1\)

C. \({u_n} + 1\; = \;{u_n}\; + \;3n + 1\; - \;2\) với \(n \ge 1\)

D. \({u_n} + 1\; = 3{u_n}\; + \;3n + 1\; - \;2\) với \(n \ge 1\)

Câu 172 : Cho dãy số (un) xác định bởi :

A. \(1 + \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)

B. \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)

C. \(\frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}\)

D. \(1 + \frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}\)

Câu 174 : Giá trị của \(D = \;\lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 1}  - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\) bằng:

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\frac{{1 - \sqrt[{}]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\)

D. 1

Câu 176 : Giá trị của \(B = \lim \;\frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - \sqrt {3{n^2} + 1} }}\) bằng:

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 0

D. \(\frac{1}{{1 - \sqrt 3 }}\)

Câu 177 : Giá trị của \(A = \lim \frac{{2{n^2} + 3n + 1}}{{3{n^2} - n + 2}}\) bằng:

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. 1

Câu 184 : Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức \(P=M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. 

A. M là trọng tâm tam giác ABC 

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

C. M là trực tâm tam giác ABC .

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 185 : Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng? 

A. \(\begin{array}{l} A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=2\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) \end{array}\)

B. \(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\)

C. \(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=4\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) \)

D. \(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=3\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right)\)

Câu 189 : Cho tứ diện ABCD với \(A C=\frac{3}{2} A D, \widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, C D=A D\). Gọi \(\varphi\) là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ? 

A. \(\cos \varphi=\frac{3}{4}\)

B. \(\varphi=60^{\circ}\)

C. \(\varphi=30^{\circ}\)

D. \(\cos \varphi=\frac{1}{4}\)

Câu 191 : Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó \(\cos (A B, D M)\) bằng 

A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{\sqrt{3}}{6}\)

Câu 193 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng

A. \(\frac{a}{2}\)

B. \(\frac{a}{3}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 194 : Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\). Góc giữa AC và DA1 là?

A. \(45^{0}\)

B. \(90^{0}\)

C. \(60^{\circ}\)

D. \(120^{\circ}\)

Câu 195 : Cho \(\vec{a}=3, \vec{b}=5\) góc giữa \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) và bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? 

A. \(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{19}\)

B. \(|\vec{a}-\vec{b}|=7\)

C. \(|\vec{a}-2 \vec{b}|=\sqrt{139}\)

D. \(|\vec{a}+2 \vec{b}|=9\)

Câu 196 : Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số (an), với \({a_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.3^{n + 1}} + 1,\;\forall n \in N^*\).

B. Dãy số (bn), với \({b_1} = 1,\;{b_{n + 1}} = {b_n} + \frac{{2017}}{{2018}}{b_n},\;\forall n \in N^*\).

C. Dãy số (cn), với \({c_n} = n{.5^{2n - 1}},\;\forall n \in N^*\).

D. Dãy số (dn), với \({d_1} = 3,\;{d_{n + 1}} = d_n^2,\;\forall n \in N^*\).

Câu 198 : Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là \({S_n} = {5^n} - 1.\) Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.

A. \({u_1} = 6,q = 5\)

B. \({u_1} = 5,q = 4\)

C. \({u_1} = 4,q = 5\)

D. \({u_1} = 5,q = 6\)\({u_1} = 5,q = 6\)

Câu 202 : Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{5}=-15 ; u_{20}=60\). Tìm \(u_1\), d của cấp số cộng?

A. \(u_{1}=-35, d=-5\)

B. \(u_{1}=-35, d=5\)

C. \(u_{1}=35, d=-5\)

D. \(u_{1}=35, d=5\)

Câu 204 : Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu \(u_1\), công sai d, \(n \geq 2\)?

A. \(u_{n}=u_{1}+d\)

B. \(u_{n}=u_{1}+(n+1) d\)

C. \(u_{n}=u_{1}-(n-1) d\)

D. \(u_{n}=u_{1}+(n-1) d\)

Câu 205 : Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { сó } u_{1}=\sqrt{2} ; d=\sqrt{2} ; S=21 \sqrt{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.

B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.

C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.

D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.

Câu 206 : Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi \(u_{n}=\frac{n^{2}+3 n+7}{n+1}\). Viết năm số hạng đầu của dãy.

A. \(\frac{11}{2} ; \frac{17}{3} ; \frac{25}{4} ; 7 ; \frac{47}{6}\)

B. \(\frac{13}{2} ; \frac{17}{3} ; \frac{25}{4} ; 7 ; \frac{47}{6}\)

C. \(\frac{11}{2} ; \frac{14}{3} ; \frac{25}{4} ; 7 ; \frac{47}{6}\)

D. \(\frac{11}{2} ; \frac{17}{3} ; \frac{25}{4} ; 8 ; \frac{47}{6}\)

Câu 209 : Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\)

B. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}\)

C. \(u_{n}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)

D. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)

Câu 210 : Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=u_{n}-2 \end{array}\right.\).Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. \(u_{n}=\frac{1}{2}+2(n-1)\)

B. \(u_{n}=\frac{1}{2}-2(n-1)\)

C. \(u_{n}=\frac{1}{2}-2 n\)

D. \(u_{n}=\frac{1}{2}+2 n\)

Câu 212 : Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{2^{n+1}+3 n+10}{3 n^{2}-n+2}\) là?

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Câu 227 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

B. Bốn đường chéo AC', A'C, BD', B'D bằng nhau và bằng \(a\sqrt 3\).

C. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau.

D. \(AC \bot BD'\)

Câu 228 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

B. Hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') vuông góc nhau.

C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 229 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(H \in SB\)

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.

C. \(H \in SC\)

D. \(H \in SI\) (I là trung điểm của BC)

Câu 233 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng

A. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

B. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

C. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{5}\)

D. a

Câu 236 : Tam giác ABC có ba góc \(\hat A,\hat B,\hat C\)  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và \(\hat C= 5\hat A\) . Xác định số đo các góc \(\hat A,\hat B,\hat C\)

A. \(\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} \hat A=10^{\circ} \\ \hat B=120^{\circ} \\ \hat C=50^{\circ} \end{array}\right. \end{aligned}\)

B. \(\left\{\begin{array}{l} \hat A=15^{\circ} \\ \hat B=105^{\circ} \\ \hat C=60^{\circ} \end{array}\right.\)

C. \(\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} \hat A=5^{0} \\ \hat B=60^{\circ} \\ \hat C=25^{\circ} \end{array}\right. \end{aligned}\)

D. \(\left\{\begin{array}{l} \hat A=20^{\circ} \\ \hat B=60^{\circ} \\ \hat C=100^{\circ} \end{array}\right.\)

Câu 238 : Cho cấp số cộng \((u_n)\) thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{l} u_{7}-u_{3}=8 \\ u_{2} \cdot u_{7}=75 \end{array}\right.\). Tìm \(u_{1}, d\)?

A. \(\left\{\begin{array}{l}d=2 \\ u_{1}=2, u_{1}=-17\end{array}\right.\)

B. \(\left\{\begin{array}{l}d=2 \\ u_{1}=3, u_{1}=-7\end{array}\right.\)

C. \(\left\{\begin{array}{l}d=2 \\ u_{1}=-3, u_{1}=-17\end{array}\right.\)

D. \(\left\{\begin{array}{l}d=2 \\ u_{1}=3, u_{1}=-17\end{array}\right.\)

Câu 241 : Cho cấp số nhân \({u_1} = - 1\), \({u_6} = 0,00001\). Khi đó q và số hạng tổng quát là

A. \(q = \frac{1}{{10}},{u_n} = \frac{{ - 1}}{{{{10}^{n - 1}}}}\)

B. \(q = \frac{{ - 1}}{{10}},{u_n} = - {10^{n - 1}}\)

C. \(q = \frac{{ - 1}}{{10}},{u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{10}^{n - 1}}}}\)

D. \(q = \frac{1}{{10}},{u_n} = \frac{1}{{{{10}^{n - 1}}}}\)

Câu 245 : Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = -3 và công bội \(q = \frac{2}{3}\). Số hạng thứ năm của (un) là

A. \(\frac{{27}}{{16}}\)

B. \(\frac{{16}}{{27}}\)

C. \( - \frac{{27}}{{16}}\)

D. \( - \frac{{16}}{{27}}\)

Câu 250 : Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}+\ldots+(\sqrt{2})^{n}\) Mệnh đề nào sau đây đúng ? 

A. \(\lim u_{n}=-\infty\)

B. \(\lim u_{n}=\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\)

C. \(\lim u_{n}=+\infty\)

D. \(\text{Không tồn tại }\lim u_{n}\)

Câu 251 : Tìm giới hạn \(D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt{2 x+1}-1}\)

A. \(+\infty\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. 0

D. \(-\infty\)

Câu 252 : Tìm giới hạn \(C=\lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{2 x+3}-3}{x^{2}-4 x+3}\)

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. \(\frac{1}{6}\)

D. 1

Câu 253 : Tìm giới hạn \(B=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{4}-3 x^{2}+2}{x^{3}+2 x-3}\)

A. \(+\infty\)

B. \(-\frac{2}{5}\)

C. 0

D. \(-\infty\)

Câu 254 : Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{2 x^{2}-5 x+2}{x^{3}-8}\)

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. \(\frac{1}{4}\)

D. 0

Câu 257 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} 3 x+2 \text { khi } x<-1 \\ x^{2}-1 \text { khi } x \geq-1 \end{array}\right.\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 

A. f(x) liên tục trên \(\begin{aligned} &\mathbb{R} \end{aligned}\)

B. f(x) liên tục trên \((-\infty ;-1]\)

C. f(x) liên tục trên \([-1 ;+\infty)\)

D. f(x) liên tục tại x=1

Câu 258 : Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+5 x+6} \end{equation}\). Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào sau đây? 

A. \(\begin{equation} \begin{aligned} &(-\infty ; 3) . \end{aligned} \end{equation}\)

B. (2;3)

C. (-3;2)

D. \((-3 ;+\infty) \)

Câu 259 : Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\frac{x-2}{x^{2}-3 x+2} \end{equation}\) . Hàm số liên tục trên 

A. \((-\infty ; 1) \text { và }(1 ;+\infty)\)

B. R

C. \(\begin{array}{l} (-\infty ; 2) \text { và }(2 ;+\infty) \end{array}\)

D. \((-\infty ; 1),(1 ; 2) \text { và }(2 ;+\infty)\)

Câu 260 : Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:\(\overrightarrow{G S}+\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(G, S, O\text{ không thẳng hàng.}\)

B. \(\overrightarrow{G S}=4 \overrightarrow{O G}\)

C. \(\overrightarrow{G S}=5 \overrightarrow{O G}\)

D. \(\overrightarrow{G S}=3 \overrightarrow{O G}\)

Câu 264 : Cho tứ diện ABCD có \(A B=a, B D=3 a\) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN 

A. \(M N=\frac{a \sqrt{6}}{3}\)

B. \(M N=\frac{a \sqrt{10}}{2}\)

C. \(M N=\frac{2 a \sqrt{3}}{3}\)

D. \(M N=\frac{3 a \sqrt{2}}{2}\)

Câu 267 : Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? 

A. \(A^{\prime} C^{\prime} \perp B D\)

B. \(B B^{\prime} \perp B D\)

C. \(A^{\prime} B \perp D C^{\prime}\)

D. \(B C^{\prime} \perp A^{\prime} D\)

Câu 268 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M N , lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết \(A B=C D=2 a \text { và } M N=a \sqrt{3}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD?

A. \((\widehat{A B, C D})=30^{0}\)

B. \((\widehat{A B, C D})=45^{0}\)

C. \(\widehat{(A B, C D)}=60^{\circ}\)

D. \(\widehat{(A B, C D)}=90^{\circ}\)

Câu 269 : Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên ( ABC) là: 

A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Trọng tâm tam giác ABC.

D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD.

Câu 270 : Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó.

B. Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.

C. Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều.

D. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân

Câu 272 : Cho tứ diện ABCD có \(A B=A C \text { và } D B=D C\) . Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. \(A B \perp(A B C)\)

B. \(A C \perp B D\)

C. \(C D \perp(A B D)\)

D. \(B C \perp A D\)

Câu 273 : Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình hộp gì nếu tứ diện AA'B'D' có các cạnh đối vuông góc.

A. Hình lập phương.

B. Hình hộp tam giác.

C. Hình hộp thoi.

D. Hình hộp tứ giác.

Câu 274 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Câu 275 : Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?

A. Đáy là đa giác đều.

B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

C. Các cạnh bên là những đường cao.

D. Các mặt bên là những hình bình hành.

Câu 276 : Cho hàm số  \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-3 x+2}{\sqrt{x-1}}+2 & \text { khi } x>1 \\ 3 x^{2}+x-1 & \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 

A. Hàm số liên tục tại x = 1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại x =1 

D. Tất cả đều sai.

Câu 277 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} & \text { khi } x \neq 4 \\ \frac{1}{4} & \text { khi } x=4 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 4.

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x = 4.

C. Hàm số không liên tục tại x = 4.

D. Tất cả đều sai.

Câu 283 : Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-x\right)\)

A. \(-\frac{1}{2}\)

B. 0

C. \(-\infty\)

D. \(+\infty\)

Câu 284 : Tìm giới hạn \(C=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left[\sqrt[n]{\left(x+a_{1}\right)\left(x+a_{2}\right) \ldots\left(x+a_{n}\right)}-x\right]:\)

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. \(\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}{n}\)

D. \(\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}{2n}\)

Câu 291 : Xác định x dương để 2x - 3; x; x + 3 lập thành cấp số nhân.

A. x = 3

B. \(x = \sqrt 3\)

C. \(x =\pm \sqrt 3\)

D. Không có x thỏa

Câu 295 : Xác định a để 3 số \(1+3 a ; a^{2}+5 ; 1-a\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của a

B. a = 0

C. \(a=\pm 1\)

D. \(a=\pm \sqrt{2}\)

Câu 296 : Xác định x để 3 số \(1+2 x ; 2 x^{2}-1 ;-2 x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. \(x=\pm 3\)

B. \(x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\)

C. \(x=\pm \frac{\sqrt{3}}{4}\)

D. Không có giá trị nào của x.

Câu 297 : Xác định x để 3 số \(1-x ; x^{2} ; 1+x\)  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x .

B. \(x=\pm 2\)

C. \(x=\pm 1\)

D. x = 0

Câu 298 : Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

A. \(2 b^{2}, a, c^{2}\)

B. \(-2 b,-2 a,-2 c\)

C. \(2 b, a, c\)

D. \(2 b,-a,-c\)

Câu 299 : Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? 

A. \(a^{2}+c^{2}=2 a b+2 b c\)

B. \(a^{2}-c^{2}=2 a b-2 b c\)

C. \(a^{2}+c^{2}=2 a b-2 b c\)

D. \(a^{2}-c^{2}=a b-b c\)

Câu 300 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a}, \overrightarrow{S B}=\vec{b}, \overrightarrow{S C}=\vec{c}, \overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng.

A. \(\vec{a}+\vec{c}=\vec{d}+\vec{b}\)

B. \(\vec{a}+\vec{c}+\vec{d}+\vec{b}=\overrightarrow{0}\)

C. \(\vec{a}+\vec{d}=\vec{b}+\vec{c}\)

D. \(\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}\)

Câu 301 : Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:\(\overrightarrow{G S}+\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(G, S, O\text{ không thẳng hàng.}\)

B. \(\overrightarrow{G S}=4 \overrightarrow{O G}\)

C. \(\overrightarrow{G S}=5 \overrightarrow{O G}\)

D. \(\overrightarrow{G S}=3 \overrightarrow{O G}\)

Câu 302 : Cho lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}\). Hãy phân tích (biểu thị) vectơ \(\overrightarrow{B C^{\prime}}\) qua các vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\)

A. \(\overrightarrow{B C^{\prime}}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)

B. \(\overrightarrow{B C^{\prime}}=-\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)

C. \(\overrightarrow{B C^{\prime}}=-\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\)

D. \(\overrightarrow{B C^{\prime}}=\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\)

Câu 303 : Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai? 

A. \(\overrightarrow{G A}+G\overrightarrow{B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}\)

B. \(\overrightarrow{O G}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D})\)

C. \(\overrightarrow{A G}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A D})\)

D. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{4}\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}+\overline{A D})\)

Câu 306 : Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A. \(A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 3\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\)

B. \(A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 4\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\)

C. \(A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 6\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\)

D. \(A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 2\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)\)

Câu 311 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết \(S A=S C \text { và } S B=S D\) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(S O \perp(A B C D)\)

B. \(C D \perp(S B D)\)

C. \(A B \perp(S A C)\)

D. \(C D \perp A C\)

Câu 312 : Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Câu 313 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Câu 314 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Câu 315 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ \frac{1}{3} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại x =1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại tại x =1

D. Tấ cả đều sai

Câu 316 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+1+\sqrt[3]{x-1}}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 2 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại \(x_{0}=0.\)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại \(x_{0}=0.\)

C. Hàm số không liên tục tại \(x_{0}=0\)

D. Tất cả đều sai

Câu 317 : Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} & \text { khi } x>-1 \\ 2 x+3 & \text { khi } x \leq-1 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số liên tục tại tại tại \(x_{0}=-1\)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại tại\(x_{0}=-1\)

D. Tất cả đều sai.

Câu 327 : Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}}\) là?

A. \(-\frac{2}{3} . \)

B. \(\frac{1}{2} .\)

C. \(-\frac{\sqrt{3}}{3} .\)

D. \(-\frac{1}{2} \text { . }\)

Câu 328 : Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n+1}}{4 n-2}\) bằng

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{3}{4}\)

C. 0

D. 1

Câu 332 : Cho cấp số nhân (un) có u1 = -1 công bội \(q = - \frac{1}{{10}}.\) Hỏi \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ mấy của (un) ?

A. Số hạng thứ 2018

B. Số hạng thứ 2017

C. Số hạng thứ 2019

D. Số hạng thứ 2020

Câu 337 : Tìm x, y biết các số \(x+5 y, 5 x+2 y, 8 x+y\) lập thành cấp số cộng và các số \((y-1)^{2}, x y-1,(x+1)^{2}\) lập thành cấp số nhân.

A. \((x ; y)=\left(-\sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right) ;\left(\sqrt{3} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

B. \((x ; y)=\left(\sqrt{3} ;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ;\left(-\sqrt{3} ;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

C. \((x ; y)=\left(\sqrt{3} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right) ;\left(\sqrt{3} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

D. \((x ; y)=\left(-\sqrt{3} ;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ;\left(\sqrt{3} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

Câu 338 : Tìm x biết \(x^{2}+1, x-2,1-3 x\) lập thành cấp số cộng .

A. x=4, x=3

B. x=2, x=3

C. x=2, x=5

D. x=2, x=1

Câu 341 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Độ dài đường chéo AC' là

A. \(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

B. \(AC' = \sqrt { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

C. \(AC' = \sqrt {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \)

D. \(AC' = \sqrt {{a^2} - {b^2} + {c^2}} \)

Câu 343 : Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.

B. Nếu a // b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp \( (\alpha)\) thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Câu 347 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp (ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:

A. H là trực tâm \(\Delta A B C\)

B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A B C\)

C. \(\frac{1}{O H^{2}}=\frac{1}{O A^{2}}+\frac{1}{O B^{2}}+\frac{1}{O C^{2}}\)

D. CH là đường cao của \(\Delta A B C\)

Câu 348 : Cho tứ diện SABC thoả mãn \(S A=S B=S C\) . Gọi H là hình chiếu của S lên mp ( ABC) . Đối với \(\Delta A B C\)ta có điểm H là: 

A. Trực tâm.

B. Tâm đường tròn nội tiếp.

C. Trọng tâm.

D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.

Câu 350 : Cho tứ diện ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}\),gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

A. \(\begin{aligned} &\overrightarrow{D M}=\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}-2 \vec{c}) \end{aligned}\)

B. \(\overrightarrow{D M}=\frac{1}{2}(-2 \vec{a}+\vec{b}+\vec{c})\)

C. \(\begin{aligned} &\overrightarrow{D M}=\frac{1}{2}(\vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}) \end{aligned}\)

D. \(\overrightarrow{D M}=\frac{1}{2}(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c})\)

Câu 352 : Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt  \(\vec{x}=\overrightarrow{A B} ; \vec{y}=\overrightarrow{A C} ; \vec{z}=\overrightarrow{A D}\) . Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. \(\overrightarrow{A G}=\frac{1}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)

B. \(\overrightarrow{A G}=-\frac{1}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)

C. \(\overrightarrow{A G}=\frac{2}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)

D. \(\overrightarrow{A G}=-\frac{2}{3}(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})\)

Câu 353 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\bar{d}+\vec{b})\)

B. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\bar{d}+\vec{b}-\vec{c})\)

C. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\vec{b}-\vec{d})\)

D. \(\overrightarrow{M P}=\frac{1}{2}(\vec{c}+\bar{d}-\vec{b})\)

Câu 354 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(H \in SB\)

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.

C. \(H \in SC\)

D. \(H \in SI\) (I là trung điểm của BC)

Câu 355 : Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. BB'C'C là hình chữ nhật.

B. \(\left( {AA'H} \right)\; \bot \left( {A'B'C'} \right)\)

C. \(\left( {BB'C'C} \right) \bot \;\left( {{\rm{ }}AA'H} \right)\)

D. \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\)

Câu 356 : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Đáy là đa giác đều.

B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

C. Các cạnh bên là những đường cao.

D. Các mặt bên là những hình bình hành.

Câu 357 : Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Trong \(\Delta BCD\) vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ \(DK \bot AC\) tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)

B. \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\)

C. \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)

D. \(\left( {BDC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)

Câu 359 : Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Đường thẳng AC ' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? 

A. \(\left(A^{\prime} B D\right)\)

B. \(\left(A^{\prime} D C^{\prime}\right)\)

C. \(\left(A^{\prime} C D^{\prime}\right)\)

D. \(\left(A^{\prime} B^{\prime} C D\right)\)

Câu 367 : Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt \(\overrightarrow {A C^{\prime}}=\vec{u},\overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overline{D B^{\prime}}=\bar{y}\) . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. \(2 \overrightarrow{O I}=-\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)

B. \(2 \overrightarrow{O I}=-\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\vec{y})\)

C. \(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\bar{y})\)

D. \(2 \overrightarrow{O I}=\frac{1}{4}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{x}+\bar{y})\)

Câu 368 : Cho ba vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\vec{x}=2 \vec{a}+\vec{b} ; \vec{y}=\vec{a}-\vec{b}-\vec{c} ; \vec{z}=-3 \vec{b}-2 \vec{c}\).Chọn khẳng định đúng? 

A. Ba vectơ \(\vec{x} ; \vec{y} ; \vec{z}\) đồng phẳng.

B. Hai vectơ \(\vec{x} ; \vec{a}\) cùng phương.

C. Hai vectơ \(\vec{x} ; \vec{b}\) cùng phương. 

D. Ba vectơ \(\vec{x} ; \vec{y} ; \vec z\)đôi một cùng phương.

Câu 369 : Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Chọn khẳng định đúng? 

A. \(\begin{array}{l} \overrightarrow{B D}, \overrightarrow{B D_{1}},\overrightarrow{B C_{1}} \end{array}\) đồng phẳng.

B. \(\overrightarrow {C D_{1}}, \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{A_{1} B_{1}}\)đồng phẳng.

C. \(\overrightarrow{C D_{1}}, \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{A_{1} C}\) đồng phẳng.

D. \(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{C_{1} A}\) đồng phẳng.

Câu 378 : Cho dãy số xác định bởi u1 = 1, \({u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {2{u_n} + \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right);{\rm{ }}n \in {N^*}\). Khi đó u2018 bằng

A. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2016}}}}{{{3^{2017}}}} + \frac{1}{{2019}}\)

B. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2018}}}}{{{3^{2017}}}} + \frac{1}{{2019}}\)

C. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2017}}}}{{{3^{2018}}}} + \frac{1}{{2019}}\)

D. \({u_{2018}} = \frac{{{2^{2017}}}}{{{3^{2018}}}} + \frac{1}{{2019}}\)

Câu 386 : Tìm giới hạn \(F=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} x\left(\sqrt{4 x^{2}+1}-x\right)\)

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. 0

D. \(\frac{4}{3}\)

Câu 395 : Cho hàm số y = f( x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

A. Hàm số liên tục trên khoảng (0;3)

B. Hàm số liên tục trên khoảng (0;2)

C. Hàm số không liên tục trên khoảng (−∞;0)

D. Hàm số không liên tục trên khoảng (0;4)

Câu 401 : Tìm giới hạn \(A=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{3 x^{3}+1}-\sqrt{2 x^{2}+x+1}}{\sqrt[4]{4 x^{4}+2}}\)

A. \(-\infty\)

B. \(+\infty\)

C. \(-\frac{\sqrt[3]{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

D. 0

Câu 402 : \(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}-3 n^{3}}{2 n^{3}+5 n-2}\)

A. \(L=-\frac{3}{2}\)

B. \(L=\frac{1}{2}\)

C. L = 0

D. L = 1

Câu 404 : \(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}+n+5}{2 n^{2}+1} \text { . }\)

A. \(L=\frac{3}{2} .\)

B. \(L=\frac{1}{2} .\)

C. L = 1

D. L = 0

Câu 408 : Giá trị của tổng \(4 + 44 + 444 + ... + 44...4\) (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

A. \(\frac{{40}}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right) + 2018\)

B. \(\frac{4}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\)

C. \(\frac{4}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} + 2018} \right)\)

D. \(\frac{4}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right)\)

Câu 410 : Giải phương trình 1 + 8 + 15 + 22 + ... + x = 7944

A. x = 330

B. x = 220

C. x = 351

D. x = 407

Câu 416 : Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \({\tan ^2}A,{\tan ^2}B,{\tan ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

B. \({\cot ^2}A,{\cot ^2}B,{\cot ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

C. \(\cos A,\cos B,\cos C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

D. \({\sin ^2}A,{\sin ^2}B,{\sin ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

Câu 417 : Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

A. \(\frac{1}{3};1;\frac{5}{3}\)

B. \(\frac{1}{4};1;\frac{7}{4}\)

C. \(\frac{3}{4};1;\frac{5}{4}\)

D. \(\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}\)

Câu 418 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

A. \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}+\overrightarrow{M D}=4 \overrightarrow{M G}\)

B. \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}=\overrightarrow{G D}\)

C. \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}\)

D. \(\overline{G M}+\overrightarrow{G N}=\overrightarrow{0}\)

Câu 419 : Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

A. \(\overrightarrow{A C_{1}}+\overrightarrow{A_{1} C}=2 \overrightarrow{A C}\)

B. \(\overrightarrow{A C_{1}}+\overrightarrow{C A_{1}}+2 \overline{C_{1} C}=\overrightarrow{0}\)

C. \(\overrightarrow{A C_{1}}+\overrightarrow{A_{1} C}=\overrightarrow{A A_{1}}\)

D. \(\overrightarrow{C A_{1}}+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{C C_{1}}\)

Câu 421 : Cho hình lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A_{1} B_{1} C\). Đặt \(\overrightarrow{A A_{1}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{B C}=\vec{d}\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? 

A. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\overrightarrow{0}\)

B. \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{d}\)

C. \(\vec{b}-\vec{c}+\bar{d}=\overrightarrow{0}\)

D. \(\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}\)

Câu 422 : Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, \(\alpha\) là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

A. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)

B. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\alpha = 60^o\)

Câu 425 : Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó \(a \perp(P)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu \(b \perp(P) \text { thì } b / / a\)

B. Nếu \(b / /(P) \text { thì } b \perp a\)

C. Nếu \(b / / a \text { thì } b \perp(P)\)

D. Nếu \(b\perp a \text { thì } b / /(P)\)

Câu 426 : Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:

A. thuộc một mặt phẳng

B. vuông góc với nhau

C. song song với một mặt phẳng

D. song song với nhau

Câu 427 : Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Đường thẳng AB vuông góc với?

A. (BCD)

B. (ACD)

C. (ABC)

D. (CID) với I là trung điểm của AB.

Câu 428 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

B. Hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') vuông góc nhau.

C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 429 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Các mặt bên của ABC.A'B'C' là các hình chữ nhật bằng nhau.

B. (AA'H) là mặt phẳng trung trực của BC

C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên (A'BC) thì \(O \in A'H\).

D. Hai mặt phẳng (AA'B'B) và (AA'C'C) vuông góc nhau.

Câu 430 : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(SC \bot \left( {ABC} \right)\)

B. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì \(A' \in SB\).

C. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)

D. BK là đường cao của tam giác ABC thì \(BK \bot \left( {SAC} \right)\)

Câu 432 : Giá trị của \(\lim \frac{\cos n+\sin n}{n^{2}+1}\) bằng: 

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. 0

D. 1

Câu 433 : Giá trị của \(\lim \frac{2}{n+1}\) bằng:

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. 0

D. 1

Câu 434 : Giá trị của \(\lim (2 n+1)\) bằng: 

A. \(\begin{aligned} &+\infty\end{aligned}\)

B. \(-\infty\)

C. 0

D. 1

Câu 435 : Giá trị của \(\lim \frac{1-n^{2}}{n}\) bằng: 

A. \(\begin{aligned} &+\infty \end{aligned}\)

B. \(-\infty\)

C. 0

D. 1

Câu 440 : Tìm giới hạn \(C=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x+\sqrt{3 x^{2}+2}}{5 x-\sqrt{x^{2}+1}}\)

A. \(-\infty\)

B. \(\frac{2+\sqrt{3}}{4}\)

C. \(+\infty\)

D. 0

Câu 441 : \(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(n^{2}+2 n\right)\left(2 n^{3}+1\right)(4 n+5)}{\left(n^{4}-3 n-1\right)\left(3 n^{2}-7\right)} \text { . }\)

A. L = 1

B. \(\begin{aligned} &L=\frac{8}{3} \end{aligned}\)

C. \(L=+\infty \text { . }\)

D. L = 2

Câu 444 : Giả sử \(\frac{{\sin \alpha }}{6}\), \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \) theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính \(\cos 2\alpha \).

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(-\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(-\frac{1}{2}\)

Câu 446 : Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_1} = - \frac{{41}}{{20}}\) và \({u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.

A. \({u_{2018}} = {2.21^{2018}} - \frac{1}{{20}}.\)

B. \({u_{2018}} = {2.21^{2017}} - \frac{1}{{20}}.\)

C. \({u_{2018}} = - {2.21^{2017}} - \frac{1}{{20}}.\)

D. \({u_{2018}} = - {2.21^{2018}} - \frac{1}{{20}}.\)

Câu 452 : Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

A. \(\frac{1}{2};{\rm{\;}}1;{\rm{\;}}\frac{3}{2}.\)

B. \(\frac{1}{3};{\rm{\;}}1;{\rm{\;}}\frac{5}{3}.\)

C. \(\frac{3}{4};{\rm{\;}}1;{\rm{\;}}\frac{5}{4}.\)

D. \(\frac{1}{4};{\rm{\;}}1;{\rm{\;}}\frac{7}{4}.\)

Câu 456 : Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\)

B. \(\left( {AA'H} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)\)

C. BB'C'C là hình chữ nhật

D. \(\left( {BB'C'C} \right) \bot \left( {AA'H} \right)\)

Câu 457 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

B. Bốn đường chéo AC', A'C, BD', B'D bằng nhau và bằng \(a\sqrt 3\).

C. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau.

D. \(AC \bot BD'\)

Câu 458 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tam giác AB'C là tam giác đều

B. Nếu \(\alpha\) là góc giữa AC' và (ABCD) thì \(\cos \alpha = \sqrt {\frac{2}{3}} \).

C. ACC'A' là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2

D. Hai mặt \(\left( {AA'C'C} \right)\) và \(\left( {BB'D'D} \right)\) ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Câu 459 : Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Mặt phẳng \(\left( {{A_1}BD} \right)\) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. \(\left( {A{B_1}D} \right)\)

B. \(\left( {AC{C_1}{A_1}} \right)\)

C. \(\left( {AB{D_1}} \right)\)

D. \(\left( {{A_1}B{C_1}} \right)\)

Câu 460 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

Câu 461 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 462 : Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định C và D là?

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng CD .

B. Đường trung trực của đoạn thẳng CD .

C. Mặt phẳng vuông góc với CD tại C .

D. Đường thẳng qua C và vuông góc với CD .

Câu 463 : Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Câu 467 : Cho \(\overrightarrow a = 3{,^{}}\overrightarrow b = 5\) góc giữa \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. \(\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {19} \)

B. \(\left| {\vec a - \vec b} \right| = 7\)

C. \(\left| {\vec a - 2\vec b} \right| = \sqrt {139} \)

D. \(\left| {\vec a + 2\vec b} \right| = 9\)

Câu 468 : Cho hình lăng trụ \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\), M là trung điểm của BB' . Đặt \(\overrightarrow{C A}=\vec{a}, \overrightarrow{C B}=\vec{b}, \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{c}\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. \(\overrightarrow {A M}=\vec{b}+\vec{c}-\frac{1}{2} \vec{a}\)

B. \(\overrightarrow{A M}=\vec{a}-\vec{c}+\frac{1}{2} \vec{b}\)

C. \(\overrightarrow{A M}=\vec{a}+\vec{c}-\frac{1}{2} \vec{b}\)

D. \(\overrightarrow{A M}=\vec{b}-\vec{a}+\frac{1}{2} \vec{c}\)

Câu 469 : Cho ba vectơ\(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

A. Các vec tơ \(\begin{array}{l} \vec{x}=\vec{a}+\vec{b}+2 \vec{c} ; \vec{y}=2 \vec{a}-3 \vec{b}-6 \vec{c} ; \vec{z}=-\vec{a}+3 \vec{b}+6 \vec{c} \end{array}\) đồng phẳng

B. Các vec tơ đồng phẳng \(\vec{x}=\vec{a}-2 \vec{b}+4 \vec{c} ; \vec{y}=3 \vec{a}-3 \vec{b}+2 \vec{c} ; \vec{z}=2 \vec{a}-3 \vec{b}-3 \vec{c} \)

C. Các vec tơ \(\vec{x}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} ; \vec{y}=2 \vec{a}-3 \vec{b}+\vec{c} ; \vec{z}=-\vec{a}+3 \vec{b}+3 \vec{c} \) đồng phẳng

D. Các vec tơ \(\vec{x}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c} ; \vec{y}=2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c} ; \vec{z}=-\vec{a}-\vec{b}+2 \vec{c}\) đồng phẳng

Câu 470 : Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

A. \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C C^{\prime}}=\overrightarrow{A D^{\prime}}+\overrightarrow{D^{\prime} O}+\overrightarrow{O C^{\prime}}\)

B. \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A A^{\prime}}=\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{D D^{\prime}}\)

C. \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C^{\prime}}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D^{\prime} A}=\overrightarrow{0}\)

D. \(\overrightarrow{A C^{\prime}}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A^{\prime}}\)

Câu 471 : Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây: 

A. \(2 \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B^{\prime} C^{\prime}}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D^{\prime} A^{\prime}}=\overrightarrow{0}\)

B. \(\overrightarrow{A D^{\prime}} \cdot \overrightarrow{A B^{\prime}}=a^{2}\)

C. \(\overrightarrow{A B^{\prime}} \cdot\overrightarrow{C D^{\prime}}=0\)

D. \(\left|\overrightarrow{A C^{\prime}}\right|=a \sqrt{3}\)

Câu 472 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc trùng nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 473 : Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC, CD đôi một vuông góc . Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là:

A. Trung điểm J của AB. 

B. Trung điểm I của BC.

C. Trung điểm M của AD.

D. Trung điểm N của CD.

Câu 476 : Cho hình chóp tam giác đều S. ABC và đường cao SH, M là trung điểm của BC. \(SA \bot BC\) vì:

A. \(SA \bot (SBC)\,\, \supset \,\,BC\,\,(\,\,SA \bot AM\,\,,\,\,SA \bot NC)\)

B. \(SA \bot (SBC)\,\, \supset \,\,BC\,\,(\,\,SA \bot SB\,\,,\,\,SA \bot SC)\)

C. \(BC \bot (SAM) \supset \,\,SA\,\,(\,\,BC \bot AM\,,\,\,BC \bot SH)\)

D. \(BC \bot (SAM)\,\, \supset \,\,BC\,\,\,\,(do\,BC \bot SH)\)

Câu 478 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{2 - n}}{{\sqrt {n + 1} }}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 0

D. 1

Câu 479 : Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì:

A. \(\lim {q^n} = 0\)

B. \(\lim q = 0\)

C. \(\lim \left( {n.q} \right) = 0\)

D. \(\lim \dfrac{n}{q} = 0\)

Câu 481 : Tính \(\lim \dfrac{{{3^n} - {{4.2}^{n - 1}} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}}\)

A. \(+ \infty \)

B. \(- \infty \)

C. 0

D. 1

Câu 482 : Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x{}_0} g(x) = M\). Chọn mệnh đề sai:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}} = \dfrac{L}{M}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x).g(x){\rm{]}} = L.M\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x) - g(x){\rm{]}} = L - M\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}} = L + M\)

Câu 484 : Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + n + 1}  - n)\) bằng

A. \( - \infty \)

B. \( + \infty \)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. 1

Câu 485 : Tìm \(\lim {u_n}\)biết \({u_n} = \dfrac{{n.\sqrt {1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)} }}{{2{n^2} + 1}}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 1

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 487 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} ({x^3} + 1)\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 9

D. 1

Câu 490 : Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty  \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] =  + \infty \)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty  \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] =  - \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty  \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] =  - \infty \)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty  \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ { - f\left( x \right)} \right] =  - \infty \)

Câu 494 : Cho \({u_n} = \dfrac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\).  Khi đó \(\lim {u_n}\)bằng?

A. 0

B. \( - \dfrac{1}{4}.\)

C. \(\dfrac{3}{4}.\)

D. \(-\dfrac{3}{4}.\)

Câu 495 : Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng \( + \infty \)?

A. \({u_n} = \dfrac{{{n^2} - 2n}}{{5n + 5{n^2}}}.\)

B. \({u_n} = \dfrac{{1 + {n^2}}}{{5n + 5}}.\)

C. \({u_n} = \dfrac{{1 + 2n}}{{5n + 5{n^2}}}.\)

D. \({u_n} = \dfrac{{1 - {n^2}}}{{5n + 5}}.\)

Câu 499 : Giá trị đúng của \(\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)\) bằng

A. \( + \infty \) 

B. \( - \infty \) 

C. 0

D. 3

Câu 501 : Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. 5

D. 1

Câu 504 : Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}}\)

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{9}{2}\)

D. 1

Câu 505 : Giá trị của \(\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}}\) bằng

A. \( + \infty \)

B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. 1

Câu 506 : Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  - 1}}{x}\)

A. \( + \infty \)

B. \( + \infty \)

C. \(\dfrac{9}{2}\)

D. 1

Câu 507 : Cho hình bình hành ABCD tâm I, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Tìm mệnh đề sai.

A. \(\overrightarrow {SA}  - \overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {SD}  - \overrightarrow {SC} \).

B. \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD} \).

C. \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = 2\overrightarrow {SI} \).  

D. \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \).

Câu 508 : Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là:

A. Trung điểm SB.

B. Trung điểm SC.

C. Trung điểm SD.

D. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA và không thuộc SC.

Câu 511 : Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau. Điều nào sau đây đúng?

A. \(AC \bot B'D'\).

B. ACC’A’ là hình thoi.

C. Cả A và B đều sai.

D. Cả A và B đều đúng.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Copyright © 2021 HOCTAP247