Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} ac = {b^2}{\rm{ }}\left( 1 \right)\\ bd = {c^2}{\rm{ }}\left( 2 \right)\\ a + b + c = \frac{{148}}{9}{\rm{ }}\left( 3 \right) \end{array} \right.\).

Và cấp số cộng có \({u_1} = a,{u_4} = b,{u_8} = c\). Gọi x là công sai của cấp số cộng. Vì cấp số nhân có công bội khác 1 nên x khác 0.

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l} b = a + 3x\\ c = a + 7x \end{array} \right.\) (4)

Từ (1) và (4) ta được: \(a\left( {a + 7x} \right) = {\left( {a + 3x} \right)^2}\).

\( \Leftrightarrow ax - 9{x^2} = 0\)

Do x khác 0 nên a = 9x.

Từ (3) và (4), suy ra \(3a + 10x = \frac{{148}}{9}\).

Do đó : \(\left\{ \begin{array}{l} a = 4\\ x = \frac{4}{9} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = \frac{{16}}{3}\\ c = \frac{{64}}{9}\\ d = \frac{{256}}{{27}} \end{array} \right.\)

Vậy \(T = a - b + c - d = \frac{{ - 100}}{{27}}\).