Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là

* Hướng dẫn giải

Trước hết, điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là: \(\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C}\)

Với mọi điểm O bất kì khác A , B , C , D , ta có

\(\begin{array}{l} \overrightarrow{B D}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C} \Leftrightarrow \overrightarrow{O D}-\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}-\overrightarrow{O B} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D} \end{array}\)