Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a;CD = 2x\). Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.

* Hướng dẫn giải

\(YCBT \Leftrightarrow \Delta CJD\) vuông cân tại J

\(\Leftrightarrow IJ = IC = ID = \frac{{AB}}{2} \\\Leftrightarrow 4{x^2} = 2A{I^2} = 2(\frac{{{a^2} + {a^2}}}{2} - {x^2}) \\\Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

( Với I là trung điểm CD; J là trung điểm AB)