Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot = A kẻ \(AH \bot SM\) với M là trung điểm của của BC. Khi dđó góc giữa hai vec tơ {SA} {AH} \) bằng:

* Hướng dẫn giải

Ta có \((\widehat {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AH} }) = {180^0} - (\widehat {SA,AH}) = {180^0} - \widehat {SAH}\).

Do tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên \(AM \bot BC\,\, \Rightarrow \,\,MA = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xát tam giác SAM có \(SA \bot AM\,\,(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên nó là tam giác vuông tại A.

Suy ra \(\tan \widehat {ASM} = \dfrac{{AM}}{{SA}} = \sqrt 3 \,\, \Rightarrow \widehat {ASM} = {60^0}\).

Trong tam giác SAH có \(\widehat {SAH} = {180^0} - \widehat {ASH} - \widehat {AHS} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}\).

Vậy góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AH} \) là 180⁰ – 30⁰ = 150⁰.