Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng?
Câu hỏi :
Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng?
A. \(\begin{array}{l} A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=2\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) \end{array}\)
B. \(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\)
C. \(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=4\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) \)
D. \(A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=3\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right)\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Ta có
\(\begin{array}{l} (\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C})^{2}=0 \\ \Leftrightarrow G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}+2 \overrightarrow{G A} \cdot \overrightarrow{G B}+2 \overrightarrow{G A} \cdot \overrightarrow{G C}+2 \overrightarrow{G B} \cdot \overrightarrow{G C}=0 \\ \Leftrightarrow G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}+\left(G A^{2}+G B^{2}-A B^{2}\right)+\left(G A^{2}+G C^{2}-A C^{2}\right)+\left(G B^{2}+G C^{2}-B C^{2}\right)=0 \\ \Leftrightarrow A B^{2}+A C^{2}+B C^{2}=3\left(G A^{2}+G B^{2}+G C^{2}\right) \end{array}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021
Copyright © 2021 HOCTAP247