Cho cấp số nhân (xn) có \(\left\{ {{x_2} - {x_4} + {x_5} = 10}\\ {{x_3} - {x_5} + {x_6} = 20} Tìm \(x_1\) và công bội q.

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_2} - {x_4} + {x_5} = 10}\\ {{x_3} - {x_5} + {x_6} = 20} \end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_2}\left( {1 - {q^2} + {q^3}} \right) = 10}\\ {{x_2}q\left( {1 - {q^2} + {q^3}} \right)} \end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_2} = 2}\\ {q = 2} \end{array}} \right..\;\)

Suy ra \({x_1} = \frac{{{x_2}}}{q} = 1.\)