Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = 1 + \sqrt 2 }} + 2 + 2\sqrt 3 }} + .... + {n + 1} n + n\sqrt {n + 1} }}\)

* Hướng dẫn giải

\(\frac{1}{{\left( {k + 1} \right)\sqrt k  + k\sqrt {k + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt k }} - \frac{1}{{\sqrt {k + 1} }}\)

Suy ra \({u_n} = 1 - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }} \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }} = 1} \right)\)