Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Biết \(SA = \sqrt3 a \) và SA vuông góc (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC...

* Hướng dẫn giải

Kẻ \(AH⊥(SBC)⇒AH⊥SB\)

Ta có \( d = \frac{{HS}}{{BS}}d(B,(SCD)) = \frac{{HS}}{{BS}}.\frac{{BI}}{{AI}}d(A,(SBC))\) mà \( \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SH.SB}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{3}{4}\)

Tam giác ADI có BClà đường trung bình nên \( \frac{{BI}}{{AI}} = \frac{1}{2}\)

Vậy \( d = \frac{3}{8}d(A,(SCD)) = \frac{3}{8}d\left( {A,SC} \right) = \frac{3}{8}\frac{{SA.SC}}{{\sqrt {S{A^2} + S{C^2}} }} = \frac{3}{8}\frac{{a\sqrt 3 .a\sqrt 2 }}{{\sqrt {3{a^2} + 2{a^2}} }} = \frac{{3a\sqrt {30} }}{{40}}\)