Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \( AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)

* Hướng dẫn giải

Do AD // BC nên \( d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).\)

Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra AK⊥SB(1)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \to BC \bot (SAB) \to BC \bot AK(2)\)

Từ (1) và (2) \(⇒AK⊥(SBC)\)

Khi \( d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)