Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên \( SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

* Hướng dẫn giải

Do AB // CD nên \( d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\)

Kẻ AE⊥SD tại E.   (1)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot AD\\ CD \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot AE(2)\)

Từ (1) và (2) ⇒ AE⊥(SCD)

Khi đó \( d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AE.\)

Tam giác vuông SAD, có \( AE = \frac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

Vậy \( d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = AE = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)