Giá trị của giới hạn \(\lim bằng?

* Hướng dẫn giải

\(\text { Ta có } \frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+\ldots+\frac{n}{2}=\frac{1}{2}(1+2+\cdots+n)=\frac{1}{2} \cdot \frac{n(n+1)}{2}\), do đó

\(\lim \frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+\ldots+\frac{n}{2}}{n^{2}+1}=\lim \frac{n^{2}+n}{4 n^{2}+4}=\frac{1}{4}\)