Cho hàm số \text { khi } x \neq 2 \\ m x+1 \text { khi } x=2 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 2.

* Hướng dẫn giải

f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) .

Ta có \(f(2)=2 m+1 \text { và } \lim \limits_{x \rightarrow 2} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-8}{x-2}=\lim \limits_{x \rightarrow 2}\left(x^{2}+2 x+4\right)=12\)

Để f (x) liên tục tại x = 2 thì \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} f(x)=f(2) \Leftrightarrow 2 m+1=12 \Leftrightarrow m=\frac{11}{2}\)